6ème · Grandeurs et mesures · Évaluation n° 4 · 50 min · 20 points · calculatrice autorisée
Évaluation sur les aires et les périmètres en 6ème : sujet, corrigé et barème
Un contrôle complet sur les aires et les périmètres, tel qu'on le donne en 6ème : six exercices, 20 points, 50 minutes, des formules au problème du jardin. Le sujet part des formules et des conversions, puis fait calculer des périmètres, des aires et le cercle, avant le problème du jardin et une question de raisonnement. Le corrigé indique les points de chaque question.
Format A4, en-tête nom / classe / date / note, figures dessinées sur le sujet, lignes de réponse. Le corrigé comprend la grille de compétences à cocher.
Consignes et déroulement
| Durée | 50 min. Prévoir 5 minutes de relecture à la fin. |
|---|---|
| Notation | 20 points, barème par question indiqué entre parenthèses. |
| Matériel | Règle graduée, crayon, gomme. Calculatrice autorisée pour les calculs avec π. |
| Rédaction | Formule écrite avec les valeurs remplacées, résultat avec son unité (cm pour un périmètre, cm² pour une aire), phrase de conclusion pour les problèmes. |
| Barème | Un résultat juste sans unité vaut la moitié des points ; une erreur de calcul avec la bonne formule écrite garde la moitié des points. |
Le sujet
Les six exercices du PDF, des formules au raisonnement. Sous chaque exercice, la correction se déplie : gardez-la fermée jusqu'à la fin du sujet.
- Pour peindre un mur, calcule-t-on son périmètre ou son aire ? Et pour poser une plinthe tout autour d’une pièce ? (1 pt)
- Écris la formule du périmètre d’un rectangle, puis celle de l’aire d’un triangle. (1 pt)
- Écris deux formules du périmètre d’un cercle, l’une avec le rayon, l’autre avec le diamètre. (1 pt)
Voir la correction et le barème
- Peindre : l’aire (surface recouverte). Plinthe : le périmètre (longueur du contour). (1 pt)
- P = 2 × (L + l) ; A = (base × hauteur) ÷ 2. (1 pt)
- P = 2 × π × r et P = π × d. (1 pt)
- Convertis : 3,2 m en cm ; 450 mm en cm ; 0,6 km en m. (1,5 pts)
- Convertis : 5 m² en dm² ; 2 500 cm² en m² ; 3 ha en m². (1,5 pts)
Voir la correction et le barème
- 320 cm ; 45 cm ; 600 m. (1,5 pts)
- 500 dm² ; 0,25 m² ; 30 000 m². Pour les aires, chaque unité vaut deux rangs. (1,5 pts)
- Un rectangle mesure 8,5 cm sur 6 cm. Calcule son périmètre puis son aire. (1,5 pts)
- Un carré a un périmètre de 30 cm. Quelle est la longueur de son côté ? Quelle est son aire ? (1 pt)
- Calcule l’aire du triangle ABC de la figure (AB = 12 cm, hauteur issue de C : 7 cm). (1 pt)
Voir la correction et le barème
- P = 2 × (8,5 + 6) = 29 cm ; A = 8,5 × 6 = 51 cm². (1,5 pts)
- Côté 30 ÷ 4 = 7,5 cm ; A = 7,5 × 7,5 = 56,25 cm². (1 pt)
- A = (12 × 7) ÷ 2 = 42 cm². (1 pt)
On prend π ≈ 3,14.
- Une roue de vélo a un diamètre de 70 cm. Quelle distance parcourt-elle en un tour ? En 100 tours (réponse en m) ? (1,5 pts)
- Calcule l’aire d’un disque de rayon 5 cm. (1 pt)
- Un rond de serviette circulaire a un périmètre de 18,84 cm. Quel est son diamètre ? (1 pt)
Voir la correction et le barème
- P = 3,14 × 70 = 219,8 cm. En 100 tours : 21 980 cm = 219,8 m. (1,5 pts)
- A = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm². (1 pt)
- d = 18,84 ÷ 3,14 = 6 cm. (1 pt)
Un terrain rectangulaire de 20 m sur 9 m comprend une terrasse rectangulaire de 8 m sur 4 m dans un coin ; le reste est en pelouse.
- Calcule l’aire de la pelouse. (1,5 pts)
- Un sac d’engrais couvre 50 m². Combien de sacs faut-il acheter ? (1 pt)
- On clôture tout le terrain sauf une entrée de 2 m. Quelle longueur de clôture faut-il ? (1 pt)
Voir la correction et le barème
- Terrain 20 × 9 = 180 m² ; terrasse 8 × 4 = 32 m² ; pelouse 180 − 32 = 148 m². (1,5 pts)
- 148 ÷ 50 = 2,96 : il faut 3 sacs (on arrondit au-dessus). (1 pt)
- P = 2 × (20 + 9) = 58 m ; 58 − 2 = 56 m. La terrasse ne change pas le contour du terrain. (1 pt)
- Vrai ou faux, en justifiant par un exemple : « Deux rectangles qui ont le même périmètre ont la même aire. » (1,5 pts)
- On double le côté d’un carré de 3 cm. Par combien son périmètre est-il multiplié ? Et son aire ? (2 pts)
Voir la correction et le barème
- Faux. Exemple : 7 × 1 et 4 × 4 ont tous deux un périmètre de 16 cm, mais des aires de 7 cm² et 16 cm². (1,5 pts)
- Côté 3 → 6 : P passe de 12 à 24 cm (× 2) ; A passe de 9 à 36 cm² (× 4). (2 pts)
Barème et grille de compétences
Le tableau indique pour chaque exercice la section du cours qui s'y rapporte. Notez vos points dans la dernière colonne ; l'interprétation du total est dans le mode d'emploi des évaluations.
| Exercice | Compétence évaluée | Section du cours | Points | Mes points |
|---|---|---|---|---|
| 1. Vocabulaire et formules | Distinguer périmètre et aire, connaître les formules | 1. Périmètre et aire | 3 | … |
| 2. Conversions | Convertir des longueurs et des aires | 2. Unités et conversions | 3 | … |
| 3. Périmètres et aires de polygones | Calculer un périmètre et une aire | 3, 5 et 6. Polygones | 3,5 | … |
| 4. Cercle et disque | Périmètre du cercle, aire du disque | 4 et 7. Cercle et disque | 3,5 | … |
| 5. Le jardin | Figure composée, problème | 8. Figures composées | 3,5 | … |
| 6. Raisonner | Raisonner sur périmètre et aire, rédiger | 9. Même périmètre, aires différentes | 3,5 | … |
| Total | 20 | … / 20 | ||
Après l'évaluation : que retravailler, exercice par exercice
Un point perdu dit presque toujours la même chose selon l'exercice où il est perdu. Le tableau donne l'erreur la plus probable et la page du site qui la fait travailler.
| Exercice | Si vous y perdez des points | Ressource |
|---|---|---|
| 1. Vocabulaire et formules | Le périmètre et l'aire ont été confondus, ou la formule du triangle a perdu son ÷ 2. | Le cours du chapitre |
| 2. Conversions | Les aires ont été converties d'un rang par unité au lieu de deux. | Fiche de révision |
| 3. Périmètres et aires de polygones | La hauteur du triangle a été remplacée par un côté. | Exercices corrigés, série 1 |
| 4. Cercle et disque | Le rayon et le diamètre ont été confondus dans 2 × π × r. | Périmètre d’un cercle |
| 5. Le jardin | La terrasse a été ajoutée au périmètre, ou le nombre de sacs n'a pas été arrondi au-dessus. | Série PDF d’exercices |
| 6. Raisonner | La réponse est « faux » sans exemple chiffré qui le prouve. | Aire d’un disque |
Conseils pour le jour du contrôle
- Écrire la formule avant de calculer : elle rapporte des points même si le calcul est faux, et elle évite de confondre périmètre et aire.
- Vérifier l'ordre de grandeur : une roue de 70 cm de diamètre parcourt un peu plus de deux mètres en un tour, pas vingt.
- Relire les cinq dernières minutes : unité derrière chaque résultat, cm² pour les aires, phrase de conclusion aux problèmes.
La veille, recopiez de mémoire les six formules de la fiche de révision, puis vérifiez-les : c'est le meilleur investissement pour l'exercice 1.
Questions fréquentes sur l'évaluation
Comment se passe un contrôle sur les aires et périmètres en 6ème ?
En général 45 à 55 minutes, cinq ou six exercices, noté sur 20, avec la calculatrice souvent autorisée pour les calculs avec π. Les exercices reprennent les types travaillés en classe : vocabulaire et formules, conversions, périmètres et aires de polygones, cercle et disque, une figure composée, et une question de raisonnement du type « même périmètre, aires différentes ». Ce sujet suit exactement cette structure.
Quel matériel faut-il ?
Une règle graduée, un crayon et une gomme. La calculatrice est autorisée pour les calculs avec π (3,14 × 70, 18,84 ÷ 3,14) ; les autres calculs (8,5 × 6, 30 ÷ 4) doivent pouvoir se faire à la main. Le tableau de conversion n'est pas fourni : il faut savoir le tracer soi-même.
Un résultat sans unité est-il compté faux ?
Il perd la moitié des points de la question. Dans ce chapitre, l'unité fait partie de la réponse : 51 ne dit pas s'il s'agit de 51 cm, d'une longueur, ou de 51 cm², une surface. Le barème du corrigé le précise question par question.
Pourquoi faut-il arrondir au-dessus dans le problème du jardin ?
Parce qu'on achète des sacs entiers et qu'il faut couvrir toute la pelouse : 2,96 sacs signifie 3 sacs. C'est une question de sens, pas de calcul. Le même raisonnement revient dans tous les problèmes de rouleaux, de dalles ou de pots de peinture.
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