Fractions
Fractions égales, comparaison, addition et soustraction avec dénominateurs différents, multiplication.
Cinquième · Cycle 4 (1ère année) · 12-13 ans
Maths 5ème : cours, exercices corrigés et fiches de révision
La 5ème ouvre le cycle 4. Les nombres relatifs apparaissent, le calcul littéral démarre, les fractions se généralisent et la géométrie s'appuie désormais sur des propriétés démontrées (angles, triangles, parallélogrammes, symétrie centrale).
- Chapitres
- 12
- Horaire habituel
- 3 h 30 / semaine
- Domaines
- 5
- Cours publiés
- 1 / 12
Les chapitres de 5ème, domaine par domaine
Chaque fiche renvoie vers le cours, les exercices corrigés, le PDF, l'évaluation et la fiche de révision du chapitre. Les chapitres marqués « en préparation » sont rédigés dans l'ordre de la progression annuelle.
Nombres et calculs
Nombres relatifs
Repérage, comparaison, addition et soustraction de relatifs.
Cours et exercices en préparation
Calcul littéral
Expressions avec lettres, simplification, distributivité simple, tester une égalité.
Cours et exercices en préparation
Priorités opératoires
Parenthèses, multiplication et division avant addition, enchaînement de calculs.
Cours et exercices en préparation
Organisation et gestion de données
Proportionnalité
Quatrième proportionnelle, pourcentages, échelles, vitesse.
Cours et exercices en préparation
Statistiques
Effectifs, fréquences, moyenne, diagrammes.
Cours et exercices en préparation
Espace et géométrie
Triangles
Inégalité triangulaire, somme des angles, construction, hauteurs et médiatrices.
Cours et exercices en préparation
Symétrie centrale
Construction du symétrique par rapport à un point, propriétés.
Cours et exercices en préparation
Parallélogrammes
Propriétés, cas particuliers (rectangle, losange, carré), démonstrations.
Cours et exercices en préparation
Angles
Angles alternes-internes, correspondants, opposés par le sommet.
Cours et exercices en préparation
Grandeurs et mesures
Aires et volumes
Aire du parallélogramme, du triangle, du disque ; volume du prisme et du cylindre.
Cours et exercices en préparation
Algorithmique et programmation
Algorithmique (Scratch)
Séquences, boucles, variables, premiers programmes.
Cours et exercices en préparation
Ce que l'élève doit savoir faire en fin de 5ème
Les attendus de fin d'année décrivent ce qu'un élève doit savoir faire et ce qui peut être évalué. Les voici, reformulés en langage clair, domaine par domaine.
Nombres et calculs
- Utiliser les nombres relatifs : comparer, repérer, additionner, soustraire.
- Effectuer un enchaînement de calculs en respectant les priorités.
- Additionner, soustraire, multiplier des fractions (dénominateurs égaux ou multiples), simplifier une fraction.
- Produire et utiliser une expression littérale ; tester si une égalité est vraie pour une valeur.
- Connaître et utiliser la distributivité simple : k(a + b) = ka + kb.
Organisation et gestion de données
- Résoudre des problèmes de proportionnalité : quatrième proportionnelle, pourcentages, échelles.
- Calculer et interpréter des effectifs, des fréquences, une moyenne.
- Lire et construire des diagrammes (bâtons, circulaires, cartésiens).
Grandeurs et mesures
- Calculer l’aire d’un parallélogramme, d’un triangle quelconque, d’un disque.
- Calculer le volume d’un prisme droit et d’un cylindre.
- Convertir des unités d’aire et de volume ; calculer des durées.
Espace et géométrie
- Construire un triangle à partir de trois données ; utiliser l’inégalité triangulaire et la somme des angles.
- Construire le symétrique d’une figure par symétrie centrale ; connaître ses propriétés.
- Connaître et démontrer avec les propriétés du parallélogramme et de ses cas particuliers.
- Utiliser les angles alternes-internes et correspondants pour prouver un parallélisme.
- Représenter un prisme ou un cylindre en perspective cavalière ; en tracer un patron.
Algorithmique et programmation
- Écrire un programme Scratch avec des séquences, des boucles et des variables ; le tester et le corriger.
Ce qui est nouveau cette année
Par rapport à la 6ème, voici les notions qui apparaissent pour la première fois et demandent le plus d'attention.
- Les nombres relatifs : repérage sur une droite et dans un repère, comparaison, addition et soustraction.
- Le calcul littéral : écrire une expression avec une lettre, la simplifier (3x + 2x = 5x), tester une égalité pour une valeur donnée.
- Les priorités opératoires avec parenthèses et l’enchaînement d’opérations.
- L’addition et la soustraction de fractions de dénominateurs différents (l’un multiple de l’autre), la multiplication de fractions.
- La symétrie centrale et les propriétés du parallélogramme, avec une première exigence de justification (« je sais que… or… donc… »).
- L’inégalité triangulaire et la somme des angles d’un triangle (180°).
- Les statistiques : effectifs, fréquences, moyenne pondérée, diagrammes circulaires.
- Scratch : premiers scripts avec boucles et variables.
Progression type sur l'année
L'ordre exact dépend de chaque professeur, mais la plupart des collèges suivent une progression proche de celle-ci. Elle permet d'anticiper les contrôles et de réviser au bon moment.
| Période | Chapitres généralement travaillés |
|---|---|
| Septembre – octobre | Priorités opératoires et enchaînements · Triangles (construction, inégalité triangulaire, somme des angles) · Proportionnalité |
| Novembre – décembre | Nombres relatifs (repérage, comparaison) · Symétrie centrale · Fractions (égalité, comparaison) |
| Janvier – février | Addition et soustraction de relatifs · Calcul littéral (expressions, simplification) · Parallélogrammes |
| Mars – avril | Fractions (addition, soustraction, multiplication) · Angles et parallélisme · Statistiques |
| Mai – juin | Distributivité et tests d’égalité · Aires et volumes (prisme, cylindre) · Scratch · Pourcentages et échelles |
Conseils pour réussir en maths en 5ème
- Apprivoiser les négatifs avec la droite graduée. Chaque addition de relatifs peut se lire comme un déplacement : partir de −3, avancer de 5, arriver à 2.
- Rédiger les démonstrations en trois temps : « Je sais que… », « Or (propriété)… », « Donc… ». Le professeur note la structure autant que le résultat.
- Ne jamais additionner deux fractions sans dénominateur commun. Écrire systématiquement l’étape de mise au même dénominateur.
- Apprendre les définitions mot à mot (parallélogramme, médiatrice, hauteur). En 5ème, on commence à être évalué sur la précision du vocabulaire.
- Tester ses expressions littérales avec une valeur simple (x = 2) pour vérifier une simplification.
Pour les parents
Vous n'avez pas besoin de maîtriser le programme pour aider votre enfant. Trois gestes suffisent : demander de raconter le cours avec ses mots (c'est le meilleur test de compréhension), vérifier que les exercices sont refaits après correction et non seulement lus, et fixer des séances courtes et régulières plutôt qu'une longue veille de contrôle.
Les fiches de révision de chaque chapitre tiennent sur une page : elles sont conçues pour qu'un parent puisse interroger l'élève à partir de la fiche, sans connaître la méthode.
Questions fréquentes sur les maths en 5ème
Quel est le programme de maths en 5ème ?
La 5ème ouvre le cycle 4. Le programme comprend : les nombres relatifs (addition, soustraction), les fractions (comparaison, addition, soustraction, multiplication), les priorités opératoires, l'initiation au calcul littéral, la proportionnalité (pourcentages, échelles), les statistiques (effectifs, fréquences, moyenne), les triangles, la symétrie centrale, les parallélogrammes, les angles et le parallélisme, les aires (triangle, parallélogramme, disque) et volumes (prisme, cylindre), et la programmation avec Scratch.
Qu’est-ce qui change entre la 6ème et la 5ème en maths ?
Deux ruptures. D'abord l'apparition des nombres négatifs et des lettres dans les calculs : on passe d'une arithmétique concrète à une première abstraction. Ensuite, en géométrie, on ne se contente plus de constater sur un dessin : on doit démontrer en citant une propriété. L'horaire baisse aussi, de 4 h 30 à 3 h 30 par semaine, ce qui demande plus d'autonomie.
Comment apprendre les nombres relatifs en 5ème ?
Avec la droite graduée et des situations concrètes (températures, altitudes, comptes bancaires). Retenir que soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé : 4 − (−3) = 4 + 3 = 7. Puis s'entraîner sur des sommes de plusieurs termes en regroupant les positifs et les négatifs. Le cours de 5ème sur les relatifs propose une progression en quatre étapes avec des exercices corrigés.
Le calcul littéral commence-t-il vraiment en 5ème ?
Oui, mais à un niveau d'initiation : comprendre qu'une lettre désigne un nombre quelconque, écrire une expression pour un programme de calcul ou un périmètre (« 4x » pour un carré de côté x), simplifier 2x + 3x, et tester une égalité pour une valeur. Le développement avec la double distributivité et la résolution d'équations arrivent en 4ème.
Les groupes de niveau existent-ils en 5ème ?
Depuis la rentrée 2024, les établissements peuvent organiser des groupes de besoins en mathématiques et en français en 6ème et en 5ème, sur une partie de l'horaire. Les modalités varient selon les collèges. Quel que soit le groupe, le programme évalué reste le même : celui décrit sur cette page.
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