Théorème de Pythagore
Énoncé, calcul d’une longueur, réciproque, racines carrées.
Cours et exercices en préparation
Quatrième · Cycle 4 (2ème année) · 13-14 ans
Maths 4ème : cours, exercices corrigés et fiches de révision
La 4ème est l'année des grands théorèmes : Pythagore, puis les puissances, le calcul littéral avec double distributivité, les équations du premier degré et les translations. C'est le socle direct du brevet.
- Chapitres
- 11
- Horaire habituel
- 3 h 30 / semaine
- Domaines
- 4
- Cours publiés
- 0 / 11
Les chapitres de 4ème, domaine par domaine
Chaque fiche renvoie vers le cours, les exercices corrigés, le PDF, l'évaluation et la fiche de révision du chapitre. Les chapitres marqués « en préparation » sont rédigés dans l'ordre de la progression annuelle.
Espace et géométrie
Translations et rotations
Transformations, images de figures, frises et pavages.
Cours et exercices en préparation
Cosinus
Cosinus d’un angle aigu, calcul de longueur et d’angle.
Cours et exercices en préparation
Nombres et calculs
Puissances
Puissances de 10, notation scientifique, règles de calcul.
Cours et exercices en préparation
Calcul littéral
Développer, réduire, factoriser, double distributivité.
Cours et exercices en préparation
Équations
Résoudre une équation du premier degré, mise en équation d’un problème.
Cours et exercices en préparation
Nombres relatifs
Multiplication et division de relatifs, règle des signes.
Cours et exercices en préparation
Fractions
Quatre opérations, inverse, fractions et relatifs.
Cours et exercices en préparation
Organisation et gestion de données
Proportionnalité et fonctions
Représentation graphique, vitesse, pourcentages d’évolution.
Cours et exercices en préparation
Statistiques et probabilités
Médiane, étendue, premières probabilités.
Cours et exercices en préparation
Grandeurs et mesures
Pyramides et cônes
Volumes, représentation en perspective.
Cours et exercices en préparation
Ce que l'élève doit savoir faire en fin de 4ème
Les attendus de fin d'année décrivent ce qu'un élève doit savoir faire et ce qui peut être évalué. Les voici, reformulés en langage clair, domaine par domaine.
Nombres et calculs
- Multiplier et diviser des nombres relatifs ; effectuer des enchaînements de calculs avec relatifs.
- Effectuer les quatre opérations sur les fractions, y compris avec des relatifs.
- Utiliser les puissances entières d’un nombre, les puissances de 10 et la notation scientifique.
- Développer, réduire et factoriser (facteur commun) une expression littérale.
- Résoudre une équation du premier degré et mettre un problème en équation.
- Utiliser la racine carrée d’un nombre positif (Pythagore).
Organisation et gestion de données
- Reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité ; utiliser le coefficient et la vitesse.
- Calculer un pourcentage, une augmentation ou une diminution en pourcentage.
- Déterminer la médiane et l’étendue d’une série ; interpréter.
- Calculer des probabilités dans des situations simples (dé, urne, pièce).
Grandeurs et mesures
- Calculer le volume d’une pyramide et d’un cône.
- Utiliser la vitesse moyenne et convertir des unités composées (km/h, m/s).
Espace et géométrie
- Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque, rédiger la démonstration.
- Utiliser le cosinus pour calculer une longueur ou un angle.
- Construire l’image d’une figure par translation ou rotation ; en connaître les propriétés.
- Représenter pyramides et cônes en perspective ; en calculer les volumes.
Algorithmique et programmation
- Écrire un programme Scratch avec variables, boucles et instructions conditionnelles ; l’analyser et le corriger.
Ce qui est nouveau cette année
Par rapport à la 5ème, voici les notions qui apparaissent pour la première fois et demandent le plus d'attention.
- Le théorème de Pythagore : calculer une longueur dans un triangle rectangle, et sa réciproque pour prouver qu’un angle est droit.
- Les racines carrées, introduites comme « le nombre positif dont le carré vaut… ».
- Les puissances d’un nombre, les puissances de 10, la notation scientifique, les règles a^m × a^n = a^(m+n).
- La règle des signes pour multiplier et diviser des relatifs.
- La division de fractions (multiplier par l’inverse) et les fractions de nombres relatifs.
- Le développement avec la double distributivité (a + b)(c + d) et la réduction d’expressions.
- La résolution d’équations du premier degré à une inconnue et la mise en équation d’un problème.
- Le cosinus d’un angle aigu dans le triangle rectangle.
- Les translations et rotations, la médiane d’une série et les premières probabilités.
Progression type sur l'année
L'ordre exact dépend de chaque professeur, mais la plupart des collèges suivent une progression proche de celle-ci. Elle permet d'anticiper les contrôles et de réviser au bon moment.
| Période | Chapitres généralement travaillés |
|---|---|
| Septembre – octobre | Nombres relatifs (multiplication, division, enchaînements) · Théorème de Pythagore · Proportionnalité et vitesse |
| Novembre – décembre | Fractions (quatre opérations) · Réciproque de Pythagore · Puissances |
| Janvier – février | Calcul littéral (développement, réduction) · Translations et rotations · Statistiques (médiane, étendue) |
| Mars – avril | Équations du premier degré · Cosinus · Puissances de 10 et notation scientifique |
| Mai – juin | Mise en équation de problèmes · Pyramides et cônes · Probabilités · Scratch · Pourcentages d’évolution |
Conseils pour réussir en maths en 4ème
- Apprendre la rédaction de Pythagore par cœur : nommer le triangle, citer l’angle droit, écrire l’égalité, remplacer, calculer, conclure. Elle sert jusqu’au brevet.
- Vérifier chaque équation en remplaçant la solution trouvée dans l’équation de départ. Trente secondes qui rapportent des points.
- Connaître les carrés parfaits jusqu’à 15² et les racines correspondantes : cela accélère Pythagore et les puissances.
- Maîtriser la règle des signes sans hésiter : le produit de deux nombres de même signe est positif, de signes contraires négatif. Le nombre de signes − compte.
- Travailler la réduction d’expressions à part : c’est la compétence qui fait le plus chuter les notes du 2ème trimestre.
Pour les parents
Vous n'avez pas besoin de maîtriser le programme pour aider votre enfant. Trois gestes suffisent : demander de raconter le cours avec ses mots (c'est le meilleur test de compréhension), vérifier que les exercices sont refaits après correction et non seulement lus, et fixer des séances courtes et régulières plutôt qu'une longue veille de contrôle.
Les fiches de révision de chaque chapitre tiennent sur une page : elles sont conçues pour qu'un parent puisse interroger l'élève à partir de la fiche, sans connaître la méthode.
Questions fréquentes sur les maths en 4ème
Quel est le programme de maths en 4ème ?
En 4ème (deuxième année du cycle 4), on étudie : la multiplication et la division des nombres relatifs, les quatre opérations sur les fractions, les puissances et la notation scientifique, le calcul littéral (développer, réduire, factoriser), les équations du premier degré, la proportionnalité et les fonctions (intuition), les statistiques (médiane) et probabilités, le théorème de Pythagore et sa réciproque, le cosinus, les translations et rotations, les pyramides et cônes, et la programmation Scratch avec conditions.
Le théorème de Pythagore est-il au programme de 4ème ?
Oui, c'est le chapitre emblématique de la 4ème. L'élève doit savoir calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle connaissant les deux autres (avec racine carrée), et utiliser la réciproque pour prouver qu'un triangle est rectangle. La rédaction complète de la démonstration est exigée et réévaluée en 3ème et au brevet.
Pourquoi la 4ème est-elle considérée comme l’année la plus difficile du collège ?
Parce que l'abstraction fait un bond : puissances, calcul littéral avec double distributivité, équations, règle des signes. Beaucoup de notions nouvelles et exigeantes arrivent en quelques mois. Le remède est de ne laisser aucune notion « en retard » : chaque chapitre de 4ème s'appuie sur le précédent (les équations utilisent le calcul littéral, qui utilise les relatifs et les fractions).
Comment bien réviser le calcul littéral en 4ème ?
En trois temps : d'abord la réduction d'expressions (regrouper les x² ensemble, les x ensemble, les nombres ensemble), ensuite la distributivité simple k(a + b), enfin la double distributivité (a + b)(c + d) avec le schéma des quatre flèches. Vérifier chaque résultat en remplaçant x par 1 ou 2 dans l'expression de départ et dans l'expression réduite : les deux valeurs doivent coïncider.
Que faut-il maîtriser en fin de 4ème pour réussir la 3ème et le brevet ?
Cinq points : la rédaction de Pythagore (modèle pour Thalès et la trigonométrie), la résolution d'équations (utilisée dans tous les problèmes du brevet), le calcul avec les fractions et les relatifs (présent dans chaque exercice de calcul), les puissances de 10 (notation scientifique, exercices de sciences) et la lecture graphique d'une situation de proportionnalité (préparation aux fonctions).
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