6ème · Espace et géométrie · Cours complet · Lecture : 45 min

La géométrie plane en 6ème : le cours complet

La géométrie de 6ème repose sur un vocabulaire précis et des instruments bien tenus. Ce cours reprend tout ce qui est attendu : les notations des points, droites et segments, les droites perpendiculaires et parallèles avec leurs propriétés, le cercle, les triangles et quadrilatères particuliers, la médiatrice, puis la façon de construire et de rédiger une figure. Chaque notion est illustrée d'une figure codée, et le cours se termine par les erreurs fréquentes et six exercices corrigés.

1. Points, droites, segments, demi-droites

Tout part du point, que l'on marque d'une petite croix et que l'on nomme par une lettre majuscule : A, B, M. Par deux points distincts passe une seule droite. À partir de deux points, on définit trois objets qu'il ne faut pas confondre, et la notation dit lequel.

Le crochet ferme, la parenthèse laisse ouvert. La longueur du segment s'écrit AB, sans crochets : AB = 4 cm.

Notations des objets géométriques de base
Objet	Notation	Ce que c'est	Peut-on le mesurer ?
Point	A	Une position, sans dimension, marquée d'une croix.	Non.
Droite	(AB) ou (d)	Ligne illimitée passant par A et B.	Non : elle est infinie.
Segment	[AB]	Portion de droite limitée par A et B.	Oui : sa longueur est AB.
Demi-droite	[AB)	Portion de droite qui commence en A et passe par B.	Non : elle est infinie d'un côté.
Longueur	AB	Le nombre qui mesure le segment [AB].	C'est la mesure elle-même : AB = 4 cm.

Trois points sont alignés s'ils appartiennent à une même droite. On écrit que le point M appartient à la droite (d) avec le symbole ∈ : M ∈ (d) ; et N ∉ (d) s'il n'y est pas. Le point où deux droites se coupent est leur point d'intersection ; deux droites qui se coupent sont dites sécantes.

2. Droites perpendiculaires et parallèles

Le petit carré rouge est le seul moyen d'affirmer, sur une figure, que l'angle est droit. Sans codage, deux droites qui « ont l'air » perpendiculaires ne le sont pas forcément.

Tracer à l'équerre

Perpendiculaire à (d) passant par un point A : poser un côté de l'angle droit de l'équerre le long de (d), faire glisser l'équerre jusqu'à ce que l'autre côté touche A, tracer. Prolonger à la règle si besoin.
Parallèle à (d) passant par A : tracer d'abord une perpendiculaire à (d), puis la perpendiculaire à cette nouvelle droite passant par A. La droite obtenue est parallèle à (d), d'après la première propriété ci-dessous.

3. Le cercle

Le mot « rayon » désigne à la fois le segment [OM] et sa longueur OM. Le disque est la surface à l'intérieur du cercle ; le cercle n'est que la ligne.

La définition par la distance est un outil de construction : pour placer un point à 3 cm de A, on trace le cercle de centre A et de rayon 3 cm, et l'on choisit un point dessus. Pour trouver le point à 3 cm de A et à 4 cm de B, on trace les deux cercles : leurs intersections répondent. C'est ainsi qu'on construit un triangle dont on connaît les trois longueurs. Le calcul du périmètre du cercle et de l'aire du disque fait l'objet du chapitre aires et périmètres.

4. Les triangles

Un triangle ABC a trois sommets (A, B, C), trois côtés ([AB], [BC], [CA]) et trois angles. Quatre familles se distinguent par leurs côtés ou leurs angles, et se reconnaissent au codage.

Le codage dit tout : un même trait sur deux côtés signifie « même longueur », le petit carré signifie « angle droit ».

Les triangles particuliers et leurs propriétés
Triangle	Définition	Ce qu'on en déduit	Vocabulaire
Isocèle en A	Deux côtés de même longueur : AB = AC.	Les deux angles à la base sont égaux (vu en 5ème). Il a un axe de symétrie.	A est le sommet principal, [BC] la base.
Équilatéral	Trois côtés de même longueur.	Ses trois angles mesurent 60°. Il a trois axes de symétrie.	Il est isocèle en chacun de ses sommets.
Rectangle en A	Un angle droit en A.	Les deux autres angles sont aigus et leur somme vaut 90°.	[BC], opposé à l'angle droit, est l'hypoténuse : le plus long côté.
Quelconque	Aucune propriété particulière.	Rien de plus que la somme des angles, 180°.

5. Les quadrilatères

Un quadrilatère ABCD a quatre sommets, quatre côtés et deux diagonales, [AC] et [BD], qui joignent les sommets opposés. On nomme ses sommets dans l'ordre en tournant : ABCD, jamais ACBD. Trois quadrilatères particuliers sont au programme de 6ème.

Les diagonales (en pointillés) se coupent en leur milieu dans les trois cas ; elles sont de même longueur dans le rectangle, perpendiculaires dans le losange, les deux dans le carré.

Propriétés des côtés, angles et diagonales du rectangle, du losange et du carré
	Rectangle	Losange	Carré
Côtés	Côtés opposés de même longueur et parallèles.	Quatre côtés de même longueur.	Quatre côtés de même longueur.
Angles	Quatre angles droits.	Angles opposés égaux.	Quatre angles droits.
Diagonales	Même longueur, se coupent en leur milieu.	Perpendiculaires, se coupent en leur milieu.	Même longueur, perpendiculaires, se coupent en leur milieu.
Axes de symétrie	2 (médiatrices des côtés).	2 (les diagonales).	4.

6. La médiatrice d'un segment

Au compas, sans mesurer : deux arcs de même rayon (plus grand que la moitié de AB) centrés en A puis en B ; la droite qui passe par leurs deux intersections est la médiatrice.

La médiatrice apparaît dans le triangle isocèle (la médiatrice de la base passe par le sommet principal) et dans le rectangle (les médiatrices des côtés sont ses axes de symétrie). Elle est aussi l'axe de la symétrie axiale qui échange A et B.

7. Construire et rédiger un programme de construction

Une figure de géométrie se construit au crayon à papier, avec des tracés fins, des points marqués par une croix et nommés aussitôt, et les traces de construction (arcs de compas) laissées visibles. Un programme de construction est la liste des étapes qui permet à quelqu'un qui ne voit pas la figure de la reproduire.

Instruments et usages en géométrie de 6ème
Instrument	Sert à	Ne sert pas à
Règle graduée	Tracer des droites, mesurer et reporter des longueurs.	Vérifier un angle droit.
Équerre	Tracer des perpendiculaires, vérifier un angle droit, tracer des parallèles (en deux fois).	Mesurer un angle quelconque.
Compas	Tracer des cercles et des arcs, reporter une longueur, construire une médiatrice, placer un point à une distance donnée.	Mesurer : il reporte, il ne gradue pas.
Rapporteur	Mesurer et construire des angles.	Tracer une perpendiculaire (l'équerre est plus précise).

8. Les erreurs fréquentes

Erreurs fréquentes en géométrie de 6ème
L'erreur	Exemple	Le remède
Confondre les notations	« [AB] = 5 cm », « la droite AB »	Crochets = segment, parenthèses = droite ; la longueur s'écrit AB.
Affirmer d'après l'apparence	« Les droites sont perpendiculaires, ça se voit. »	Chercher le codage, la donnée de l'énoncé ou une propriété.
Croire que deux droites qui ne se coupent pas sur la feuille sont parallèles		Elles peuvent se couper plus loin ; vérifier l'écartement ou utiliser une propriété.
Nommer un quadrilatère dans le désordre	ACBD pour un rectangle ABCD	Tourner dans l'ordre des sommets.
Gommer les traces de construction	Arcs de compas effacés	Les laisser : elles prouvent la méthode et rapportent des points.
Confondre cercle et disque	« L'aire du cercle »	Le cercle est la ligne, le disque la surface.
Oublier le petit carré de l'angle droit	Un rectangle tracé sans codage	Coder chaque angle droit et chaque égalité de longueurs.
Croire qu'un carré n'est pas un rectangle		Quatre angles droits suffisent : le carré en a.

9. Exercices corrigés

À faire sur une feuille blanche, instruments en main. Les constructions se vérifient à l'équerre et au compas, les justifications s'écrivent en une phrase avec une propriété.

Exercice 1Lire une notation ★☆☆ facile

Sur une figure, A, B et C sont trois points non alignés. a. Combien de droites passent par deux de ces points ? Nomme-les. b. Quelle différence entre [AB) et [BA) ? c. Que signifie « C ∉ (AB) » ? d. On mesure AB = 4,5 cm. Écris cette information de deux façons fausses souvent vues, et explique pourquoi elles sont fausses.

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a. Trois droites : (AB), (BC), (AC). b. [AB) a pour origine A et passe par B ; [BA) a pour origine B et passe par A : elles ne se prolongent pas du même côté. c. C n'appartient pas à la droite (AB) : les trois points ne sont pas alignés. d. « [AB] = 4,5 cm » (un segment n'est pas un nombre) et « (AB) = 4,5 cm » (une droite n'a pas de longueur). On écrit AB = 4,5 cm.

Exercice 2Perpendiculaires et parallèles ★☆☆ facile

Trace une droite (d) et un point A hors de (d). a. Trace la perpendiculaire (d1) à (d) passant par A. b. Trace la perpendiculaire (d2) à (d1) passant par A. c. Que peut-on dire de (d) et (d2) ? Justifie.

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a. et b. À l'équerre, en faisant glisser l'un des côtés de l'angle droit le long de la droite donnée jusqu'à A. c. (d) et (d2) sont toutes deux perpendiculaires à (d1) ; or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles. Donc (d) // (d2). C'est la méthode de tracé d'une parallèle.

Exercice 3Le cercle comme outil ★★☆ moyen

a. Place deux points A et B tels que AB = 6 cm. Construis tous les points situés à 4 cm de A et à 5 cm de B. Combien y en a-t-il ? b. Construis un point M situé à 3 cm de A et de B. Que peut-on dire de M ? c. Existe-t-il un point situé à 2 cm de A et à 3 cm de B ?

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a. Intersection du cercle de centre A et de rayon 4 cm avec le cercle de centre B et de rayon 5 cm : deux points, symétriques par rapport à (AB). b. M est sur le cercle de centre A de rayon 3 cm et sur celui de centre B de rayon 3 cm : MA = MB = 3 cm, M est le milieu de [AB] (3 + 3 = 6). c. Non : 2 + 3 = 5 < 6, les deux cercles ne se coupent pas.

Exercice 4Construire des triangles ★★☆ moyen

a. Construis un triangle DEF tel que DE = 7 cm, DF = 5 cm et EF = 5 cm. Quelle est sa nature ? Code la figure. b. Construis un triangle GHI rectangle en G avec GH = 4 cm et GI = 3 cm. Mesure HI. c. Construis un triangle équilatéral JKL de côté 4,5 cm sans utiliser le rapporteur.

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a. [DE] à la règle, puis deux arcs de rayon 5 cm centrés en D et E qui se coupent en F. DF = EF : le triangle est isocèle en F ; on code [DF] et [EF] d'un même trait. b. [GH] de 4 cm, perpendiculaire en G à l'équerre, I à 3 cm de G sur cette perpendiculaire. On mesure HI = 5 cm. c. [JK] de 4,5 cm, puis deux arcs de rayon 4,5 cm centrés en J et K : leur intersection est L. Trois côtés égaux, codés d'un même trait.

Exercice 5Vrai ou faux sur les quadrilatères ★★☆ moyen

Vrai ou faux ? Justifie. a. Un losange a ses diagonales de même longueur. b. Un rectangle est un losange. c. Un carré est un losange. d. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, c'est un losange. e. Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un carré.

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a. Faux : elles sont perpendiculaires, mais de longueurs différentes en général (un losange « aplati »). b. Faux : ses côtés ne sont pas tous égaux (sauf si c'est un carré). c. Vrai : quatre côtés égaux. d. Vrai : c'est une propriété caractéristique du losange. e. Faux : c'est un losange ; il faut aussi un angle droit pour être un carré.

Exercice 6Programme de construction et justification ★★★ difficile

a. Rédige le programme de construction de la figure suivante : un segment [AB] de 6 cm, sa médiatrice (m), un point C de (m) tel que AC = 5 cm, puis le triangle ABC. b. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie sans mesurer. c. Soit I le milieu de [AB]. Que peut-on dire des droites (CI) et (AB) ? d. Construis le point D symétrique de C par rapport à (AB) (D est sur (m), de l'autre côté, à la même distance de I). Quelle est la nature de ACBD ? Justifie.

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a. Tracer [AB] avec AB = 6 cm. Tracer la médiatrice (m) de [AB] au compas (deux arcs de même rayon centrés en A et B). Tracer le cercle de centre A et de rayon 5 cm ; il coupe (m) en C (au-dessus de [AB]). Tracer [AC] et [BC].

b. C est sur la médiatrice de [AB], donc CA = CB : ABC est isocèle en C.

c. I est le milieu de [AB] et C est sur la médiatrice, qui passe par I : (CI) est la médiatrice, donc (CI) ⊥ (AB).

d. Les diagonales [AB] et [CD] de ACBD se coupent en leur milieu I et sont perpendiculaires (D et C sont sur la médiatrice, à égale distance de I) : ACBD est un losange. Vérification : AC = CB = BD = DA = 5 cm.

L'essentiel à retenir

Géométrie de 6ème : la fiche en 8 lignes

(AB) droite, [AB] segment, [AB) demi-droite, AB longueur. Point : majuscule et croix. M ∈ (d).
Perpendiculaires (⊥) : angle droit codé par un carré. Parallèles (//) : ne se coupent jamais.
Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles ; une perpendiculaire à l'une de deux parallèles est perpendiculaire à l'autre.
Cercle de centre O et de rayon r : tous les points à la distance r de O. Diamètre = 2 × rayon ; corde, arc ; le disque est la surface.
Triangles : isocèle (deux côtés égaux, sommet principal), équilatéral (trois), rectangle (angle droit, hypoténuse). Construction au compas avec les trois longueurs.
Rectangle : 4 angles droits ; losange : 4 côtés égaux ; carré : les deux. Diagonales : milieu commun toujours, même longueur (rectangle), perpendiculaires (losange).
Médiatrice de [AB] : perpendiculaire en son milieu ; ses points sont à égale distance de A et B.
Une affirmation se justifie par un codage, une donnée ou une propriété ; les traces de construction restent visibles.

Repères. Ces notions relèvent du programme de 6ème (cycle 3) tel qu'il est enseigné, domaine « Espace et géométrie » : vocabulaire et notations, perpendiculaires et parallèles, cercle, triangles et quadrilatères particuliers, médiatrice, reproduction et construction de figures. Elles sont reprises en 5ème avec les angles des triangles, le parallélogramme et la symétrie centrale.

Questions fréquentes sur la géométrie en 6ème

Quelle est la différence entre (AB), [AB] et [AB) ?

(AB) est la droite qui passe par A et B : elle est illimitée des deux côtés. [AB] est le segment d'extrémités A et B : il s'arrête aux deux points, et l'on peut mesurer sa longueur, notée AB sans crochets. [AB) est la demi-droite d'origine A passant par B : elle part de A et se prolonge sans fin du côté de B. Les crochets ferment, les parenthèses laissent ouvert.

Comment sait-on que deux droites sont perpendiculaires ?

Elles se coupent en formant un angle droit, que l'on vérifie avec l'équerre et que l'on code sur la figure par un petit carré. On écrit (d) ⊥ (d'). Sur une figure sans codage, on ne peut pas affirmer que deux droites sont perpendiculaires même si elles en ont l'air : en géométrie, seuls le codage, l'énoncé ou une propriété permettent de l'affirmer.

Deux droites qui ne se coupent pas sur ma feuille sont-elles parallèles ?

Pas forcément : elles peuvent se couper en dehors de la feuille. Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent jamais, même prolongées à l'infini, ce qui revient à dire qu'elles ont toujours le même écartement. Pour le vérifier, on utilise une propriété (deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles) ou l'on mesure l'écartement en deux endroits.

Qu’est-ce que la médiatrice d’un segment ?

C'est la droite perpendiculaire au segment qui passe par son milieu. Elle a une propriété remarquable : tous ses points sont à la même distance des deux extrémités du segment. On la construit à l'équerre et à la règle graduée (milieu puis perpendiculaire) ou au compas seul (deux arcs de même rayon centrés sur chaque extrémité, la droite passe par les deux intersections).

Comment reconnaître un triangle isocèle, équilatéral, rectangle ?

Isocèle : deux côtés de même longueur (codés par un même trait) ; le sommet commun à ces deux côtés est le sommet principal. Équilatéral : trois côtés de même longueur. Rectangle : un angle droit, codé par un petit carré ; le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse. Un triangle peut être à la fois rectangle et isocèle ; un triangle sans propriété particulière est dit quelconque.

Quelle différence entre un rectangle, un losange et un carré ?

Le rectangle a quatre angles droits ; ses côtés opposés sont de même longueur. Le losange a quatre côtés de même longueur ; ses diagonales sont perpendiculaires. Le carré a les deux : quatre angles droits et quatre côtés égaux. Il est donc à la fois un rectangle et un losange. Les trois ont des diagonales qui se coupent en leur milieu.

Comment rédiger un programme de construction ?

Une phrase par étape, à l'impératif ou à l'infinitif, avec les instruments et les notations exactes : « Tracer un segment [AB] de 5 cm. Tracer la droite (d) perpendiculaire à (AB) passant par A. Placer le point C sur (d) tel que AC = 3 cm. » Une bonne rédaction permet à quelqu'un qui ne voit pas la figure de la reproduire exactement. Elle nomme chaque point au moment où on le place.

Quels instruments faut-il en géométrie en 6ème ?

Une règle graduée pour tracer et mesurer, une équerre pour les angles droits et les perpendiculaires, un compas pour les cercles, les reports de longueur et la médiatrice, un rapporteur pour les angles, un crayon à papier bien taillé et une gomme. Les tracés se font au crayon, fins et propres, avec les points marqués par une petite croix et nommés en majuscules.

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Chaque page est relue avant publication. Mis à jour le 17 septembre 2026. Contenu aligné sur le programme de maths du collège tel qu'il est enseigné.

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