6ème · Nombres et calculs · Cours · Lecture : 40 min

Les fractions en 6ème : le cours complet

Q: Comment simplifier une fraction en 6ème ?

On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (autre que 1) qui les divise tous les deux. Exemple : 12/18, on divise par 6 : 12 ÷ 6 = 2 et 18 ÷ 6 = 3, donc 12/18 = 2/3. On recommence tant que c'est possible ; quand on ne peut plus, la fraction est dite irréductible. Les critères de divisibilité (par 2, 3, 5, 9, 10) aident à trouver le diviseur.

Q: Qu’est-ce que le numérateur et le dénominateur ?

Dans la fraction 3/4, le dénominateur (4, en bas) indique en combien de parts égales on a partagé l'unité ; il dénomme les parts (des quarts). Le numérateur (3, en haut) indique combien de ces parts on prend ; il énumère. Moyen mnémotechnique : Dénominateur = Dessous, Numérateur = eN haut.

Q: Comment additionner deux fractions en 6ème ?

On ne peut additionner que des fractions de même dénominateur : on additionne alors les numérateurs et on garde le dénominateur. 2/5 + 1/5 = 3/5. Si les dénominateurs sont différents et que l'un est un multiple de l'autre, on transforme d'abord : 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. On n'additionne jamais les dénominateurs entre eux.

Q: Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?

C'est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Elle s'écrit facilement avec une virgule : 7/10 = 0,7 ; 35/100 = 0,35 ; 3/1 000 = 0,003. Inversement, tout nombre décimal s'écrit comme une fraction décimale : 2,45 = 245/100. C'est le pont entre les fractions et les nombres décimaux de 6ème.

Q: Une fraction peut-elle être plus grande que 1 ?

Oui. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1 : 7/4 = 1 + 3/4 = 1,75. Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction vaut exactement 1 (5/5 = 1). Si le numérateur est plus petit, la fraction est inférieure à 1 (3/4 < 1).

Q: Comment calculer les 3/4 d’un nombre ?

Deux méthodes. Soit on divise par le dénominateur puis on multiplie par le numérateur : les 3/4 de 20, c'est 20 ÷ 4 = 5, puis 5 × 3 = 15. Soit on multiplie d'abord puis on divise : 20 × 3 = 60, puis 60 ÷ 4 = 15. On choisit l'ordre qui donne les calculs les plus simples.

Q: Pourquoi 1/2 = 2/4 = 5/10 ?

Parce que couper une unité en 2 et prendre 1 part, ou la couper en 4 et prendre 2 parts, ou en 10 et prendre 5 parts, revient à prendre la même quantité : la moitié. Multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur de la fraction, seulement la finesse du découpage. C'est la propriété fondamentale des fractions.

Une fraction est un nombre. C'est l'idée la plus importante de ce chapitre, et celle qui pose le plus de problèmes. Ce cours part du partage (des parts de tarte) pour arriver au quotient (un nombre sur la droite graduée), puis donne les méthodes pour simplifier, comparer et additionner des fractions, avec des exemples entièrement rédigés et les erreurs que l'on voit chaque année.

1. Qu'est-ce qu'une fraction ?

Prenons une tablette de chocolat coupée en 8 carrés identiques. Si on mange 3 carrés, on a mangé $\frac{3}{8}$ de la tablette : « trois huitièmes ». Le 8 indique en combien de parts égales l'unité a été partagée ; le 3 indique combien de parts on prend.

Le dénominateur 8 : le nombre de parts égales. Le numérateur 3 : le nombre de parts coloriées.

Le mot « égales » est essentiel. Si les parts n'ont pas toutes la même taille, on ne peut pas parler de $\frac{3}{8}$ . En géométrie, on vérifiera toujours que le partage est régulier avant d'écrire une fraction.

2. Une fraction est un quotient : c'est un nombre

Voici la nouveauté de 6ème. Jusqu'au CM2, une fraction était surtout une « part ». En 6ème, on apprend que $\frac{3}{4}$ est un nombre : le résultat de la division de 3 par 4. C'est le nombre qui, multiplié par 4, donne exactement 3.

Pourquoi est-ce important ? Parce que certaines divisions « ne tombent pas juste ». 1 ÷ 3 = 0,3333… sans fin. L'écriture décimale est impossible à écrire complètement, mais la fraction $\frac{1}{3}$ est une écriture exacte de ce nombre. La fraction n'est donc pas une étape avant le « vrai » résultat : c'est un résultat exact.

En 6ème, on demandera souvent : « Donner l'écriture décimale de la fraction si elle existe, sinon une valeur approchée au centième. » Il faut alors effectuer la division.

3. Placer une fraction sur la droite graduée

Puisqu'une fraction est un nombre, elle a sa place sur la droite graduée, comme 2 ou 0,5. Pour placer $\frac{a}{b}$ , on partage chaque unité en b parts égales, puis on compte a parts à partir de 0.

Chaque unité est coupée en 4. Pour

\frac{3}{4}

, on compte 3 graduations depuis 0. Pour

\frac{7}{4}

, on en compte 7 : on dépasse 1, car 7 > 4.

La droite graduée est aussi le meilleur outil pour encadrer une fraction entre deux entiers : $\frac{7}{4}$ est entre 1 et 2, car 4 < 7 < 8. On écrit 1 < $\frac{7}{4}$ < 2.

4. Les fractions décimales : le pont avec les nombres à virgule

Ces fractions sont faciles à écrire avec une virgule, parce que notre système de numération est en base dix : un dixième est le chiffre après la virgule, un centième le deuxième chiffre, un millième le troisième.

Correspondance entre fractions décimales et écritures à virgule
Fraction décimale	Se lit	Écriture décimale	Décomposition
$\frac{7}{10}$	sept dixièmes	0,7	7 × 0,1
$\frac{35}{100}$	trente-cinq centièmes	0,35	3 × 0,1 + 5 × 0,01
$\frac{245}{100}$	deux cent quarante-cinq centièmes	2,45	2 + 4 × 0,1 + 5 × 0,01
$\frac{3}{1000}$	trois millièmes	0,003	3 × 0,001
$\frac{1250}{1000}$	mille deux cent cinquante millièmes	1,250 = 1,25	1 + 2 × 0,1 + 5 × 0,01

Certaines fractions non décimales peuvent se transformer en fractions décimales : $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0,75 (on a multiplié haut et bas par 25). D'autres ne le peuvent jamais, comme $\frac{1}{3}$ : aucun multiple de 3 n'est égal à 10, 100 ou 1 000. C'est pour cela que 1 ÷ 3 ne « tombe pas juste ».

5. Fractions égales et simplification

Coupez une tarte en 2 et prenez 1 part ; ou coupez-la en 4 et prenez 2 parts ; ou en 8 et prenez 4 parts. Dans les trois cas, vous avez la moitié de la tarte. Donc $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{4}{8}$ . Ces fractions sont égales : elles désignent le même nombre.

La même quantité, trois découpages :

\frac{1}{2}

\frac{2}{4}

\frac{4}{8}

Simplifier une fraction

Simplifier, c'est utiliser cette propriété dans le sens de la division : on cherche un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur, et on divise les deux. On obtient une fraction égale, avec des nombres plus petits.

Dans l'autre sens, on peut aussi compliquer une fraction en multipliant haut et bas par un même nombre. Cela sert à mettre deux fractions au même dénominateur avant de les comparer ou de les additionner : $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{20}{30}$ .

6. Comparer des fractions

Comparer deux fractions, c'est dire laquelle représente le plus grand nombre. Il y a quatre situations à connaître en 6ème.

Les quatre méthodes de comparaison de fractions en 6ème
Situation	Règle	Exemple
Même dénominateur	La plus grande a le plus grand numérateur (on compare le nombre de parts, de même taille).	$\frac{5}{7}$ > $\frac{3}{7}$
Même numérateur	La plus grande a le plus petit dénominateur (moins de parts dans l'unité = parts plus grosses).	$\frac{3}{4}$ > $\frac{3}{5}$
Dénominateurs différents, l'un multiple de l'autre	On met au même dénominateur, puis on compare les numérateurs.	$\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ donc $\frac{2}{3}$ < $\frac{5}{6}$
Comparaison à 1 ou à $\frac{1}{2}$	Une fraction est > 1 si son numérateur dépasse son dénominateur ; elle est > $\frac{1}{2}$ si son numérateur dépasse la moitié du dénominateur.	$\frac{7}{5}$ > 1 > $\frac{4}{9}$

7. Additionner et soustraire des fractions

On ne peut ajouter que des choses de même nature : 2 pommes + 3 pommes = 5 pommes, mais 2 pommes + 3 poires ne donnent pas « 5 pommes-poires ». Avec les fractions, c'est la même idée : on ne peut additionner que des parts de même taille, donc de même dénominateur.

Si les dénominateurs sont différents, on transforme d'abord l'une des fractions (ou les deux) pour obtenir le même dénominateur, grâce à la propriété des fractions égales. En 6ème, l'un des dénominateurs est toujours un multiple de l'autre.

On peut aussi ajouter un entier et une fraction : 2 + $\frac{3}{4}$ = $\frac{8}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{11}{4}$ , en écrivant 2 comme $\frac{8}{4}$ . Inversement, $\frac{11}{4}$ = 2 + $\frac{3}{4}$ : c'est la décomposition « partie entière + fraction inférieure à 1 », très utile pour placer sur la droite graduée.

8. Prendre une fraction d'une quantité

« Les $\frac{3}{4}$ des 28 élèves de la classe ont un vélo. Combien d'élèves ont un vélo ? » Prendre les trois quarts de 28, c'est partager 28 en 4 parts égales et en prendre 3.

Ce type de calcul prépare directement les pourcentages : 25 % d'une quantité, c'est en prendre $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$ ; 50 %, c'est $\frac{1}{2}$ ; 10 %, c'est $\frac{1}{10}$ .

9. Les erreurs à éviter (vues dans les copies chaque année)

Erreurs fréquentes sur les fractions en 6ème et corrections
L'erreur	Pourquoi c'est faux	Ce qu'il faut écrire
$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$	On a additionné les dénominateurs ; $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$ , le résultat n'a pas changé.	$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$
$\frac{1}{8}$ > $\frac{1}{4}$	Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites.	$\frac{1}{8}$ < $\frac{1}{4}$
$\frac{12}{18}$ = $\frac{6}{18}$	On n'a divisé que le numérateur ; la fraction a changé de valeur.	$\frac{12}{18}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$
$\frac{3}{4}$ = 3,4	La barre de fraction est une division, pas une virgule.	$\frac{3}{4}$ = 3 ÷ 4 = 0,75
« $\frac{7}{4}$ est impossible, on ne peut pas prendre 7 parts sur 4 »	On peut prendre plusieurs unités : 7 quarts, c'est une unité (4 quarts) et 3 quarts.	$\frac{7}{4}$ = 1 + $\frac{3}{4}$ = 1,75
Les $\frac{3}{4}$ de 20 = 20 ÷ 3 × 4	On a inversé numérateur et dénominateur.	20 ÷ 4 × 3 = 15

10. Exercices corrigés pour s'entraîner

Cherchez chaque exercice au brouillon avant d'ouvrir la correction. Les trois niveaux de difficulté correspondent à ceux des contrôles de 6ème.

Exercice 1Lire et écrire une fraction ★☆☆ facile

Un rectangle est partagé en 12 carreaux identiques. On en colorie 5.

Quelle fraction du rectangle est coloriée ?
Quelle fraction n'est pas coloriée ?
Que vaut la somme de ces deux fractions ?

Voir la correction détaillée

a. 5 carreaux sur 12 : $\frac{5}{12}$ du rectangle est colorié.

b. 12 − 5 = 7 carreaux non coloriés : $\frac{7}{12}$ du rectangle.

c. $\frac{5}{12}$ + $\frac{7}{12}$ = $\frac{12}{12}$ = 1. C'est logique : colorié et non colorié, cela fait tout le rectangle.

Exercice 2Simplifier des fractions ★★☆ moyen

Rendre irréductibles les fractions suivantes en indiquant par quel nombre on divise : $\frac{15}{20}$ ; $\frac{24}{36}$ ; $\frac{45}{100}$ ; $\frac{14}{35}$ .

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$\frac{15}{20}$ = $\frac{3}{4}$ (on divise par 5, car 15 et 20 finissent par 5 ou 0).

$\frac{24}{36}$ = $\frac{2}{3}$ (on divise par 12 ; ou par étapes : ÷ 2 → $\frac{12}{18}$ , ÷ 2 → $\frac{6}{9}$ , ÷ 3 → $\frac{2}{3}$ ).

$\frac{45}{100}$ = $\frac{9}{20}$ (on divise par 5). 9 et 20 n'ont pas de diviseur commun : irréductible.

$\frac{14}{35}$ = $\frac{2}{5}$ (on divise par 7 : 14 = 2 × 7 et 35 = 5 × 7).

Exercice 3Fractions décimales et écriture à virgule ★☆☆ facile

Écrire sous forme décimale : $\frac{9}{10}$ ; $\frac{207}{100}$ ; $\frac{4}{1000}$ . Puis écrire sous forme de fraction décimale : 0,6 ; 3,08 ; 0,125.

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$\frac{9}{10}$ = 0,9 ; $\frac{207}{100}$ = 2,07 ; $\frac{4}{1000}$ = 0,004.

0,6 = $\frac{6}{10}$ ; 3,08 = $\frac{308}{100}$ ; 0,125 = $\frac{125}{1000}$ .

Attention : 3,08 a deux chiffres après la virgule, donc le dénominateur est 100, et le numérateur est 308 (pas 38).

Exercice 4Comparer et ranger ★★☆ moyen

Ranger dans l'ordre décroissant : $\frac{3}{8}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{5}{4}$ ; $\frac{7}{8}$ ; 1.

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On met tout en huitièmes : $\frac{1}{2}$ = $\frac{4}{8}$ ; $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$ ; 1 = $\frac{8}{8}$ .

Numérateurs : 10 > 8 > 7 > 4 > 3.

Donc : $\frac{5}{4}$ > 1 > $\frac{7}{8}$ > $\frac{1}{2}$ > $\frac{3}{8}$ .

Vérification : $\frac{5}{4}$ est la seule fraction supérieure à 1 (5 > 4), elle doit être en premier. $\frac{3}{8}$ est inférieure à $\frac{1}{2}$ (3 < 4) : elle est bien en dernier.

Exercice 5Additionner des fractions ★★☆ moyen

Calculer et simplifier si possible : $\frac{3}{10}$ + $\frac{4}{10}$ ; $\frac{5}{6}$ − $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ ; 2 − $\frac{3}{4}$ .

Voir la correction détaillée

$\frac{3}{10}$ + $\frac{4}{10}$ = $\frac{7}{10}$ (= 0,7).

$\frac{5}{6}$ − $\frac{1}{6}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$ (on simplifie par 2).

$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ .

2 − $\frac{3}{4}$ = $\frac{8}{4}$ − $\frac{3}{4}$ = $\frac{5}{4}$ (= 1,25).

Exercice 6Problème : la course ★★★ difficile

Une course fait 12 km. Léa a parcouru les $\frac{2}{3}$ du parcours. Tom a parcouru les $\frac{3}{4}$ du parcours.

Quelle distance chacun a-t-il parcourue ?
Qui est le plus avancé ? Répondre sans utiliser la question a.
Quelle fraction du parcours reste-t-il à Tom ?

Voir la correction détaillée

a. Léa : 12 ÷ 3 = 4, puis 4 × 2 = 8. Léa a parcouru 8 km. Tom : 12 ÷ 4 = 3, puis 3 × 3 = 9. Tom a parcouru 9 km.

b. On compare $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{4}$ en douzièmes : $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$ et $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$ . Comme 9 > 8, $\frac{3}{4}$ > $\frac{2}{3}$ : Tom est le plus avancé. (La question a le confirme : 9 km > 8 km.)

c. Il lui reste 1 − $\frac{3}{4}$ = $\frac{4}{4}$ − $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{4}$ du parcours, soit 3 km.

D'autres exercices, l'évaluation type et la fiche de révision de ce chapitre sont en cours de publication sur le hub Maths 6ème. Pour vérifier une simplification, utilisez le simplificateur de fractions.

L'essentiel à retenir

Fractions en 6ème : la fiche en 8 lignes

Dans $\frac{a}{b}$ , b (dénominateur, dessous) est le nombre de parts égales de l'unité ; a (numérateur) le nombre de parts prises.
$\frac{a}{b}$ est un nombre : le quotient de a par b. b × $\frac{a}{b}$ = a.
On place $\frac{a}{b}$ sur la droite graduée en coupant chaque unité en b parts et en comptant a parts depuis 0.
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000 : $\frac{35}{100}$ = 0,35.
Multiplier ou diviser haut et bas par un même nombre donne une fraction égale. C'est ainsi qu'on simplifie.
Pour comparer : même dénominateur → plus grand numérateur ; même numérateur → plus petit dénominateur ; sinon, même dénominateur d'abord.
Pour additionner : même dénominateur obligatoire, on ajoute les numérateurs, on garde le dénominateur.
Fraction d'une quantité : diviser par le dénominateur, multiplier par le numérateur (ou l'inverse).

Repères. Ce cours couvre les notions sur les fractions étudiées en 6ème (cycle 3), domaine « Nombres et calculs ». Notions traitées ici : fractions simples et décimales, quotient, droite graduée, égalité, comparaison, addition de même dénominateur, fraction d'une quantité. La multiplication de fractions et l'addition avec dénominateurs quelconques relèvent de la 5ème.

Questions fréquentes sur les fractions en 6ème

Comment simplifier une fraction en 6ème ?

On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (autre que 1) qui les divise tous les deux. Exemple : 12/18, on divise par 6 : 12 ÷ 6 = 2 et 18 ÷ 6 = 3, donc 12/18 = 2/3. On recommence tant que c'est possible ; quand on ne peut plus, la fraction est dite irréductible. Les critères de divisibilité (par 2, 3, 5, 9, 10) aident à trouver le diviseur.

Qu’est-ce que le numérateur et le dénominateur ?

Dans la fraction 3/4, le dénominateur (4, en bas) indique en combien de parts égales on a partagé l'unité ; il dénomme les parts (des quarts). Le numérateur (3, en haut) indique combien de ces parts on prend ; il énumère. Moyen mnémotechnique : Dénominateur = Dessous, Numérateur = eN haut.

Comment comparer deux fractions ?

Trois cas. Même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur (5/7 > 3/7). Même numérateur : la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur (3/4 > 3/5, car les quarts sont plus gros que les cinquièmes). Dénominateurs différents dont l'un est un multiple de l'autre : on met au même dénominateur (2/3 = 4/6, donc 2/3 < 5/6). On peut aussi comparer chaque fraction à 1 ou à 1/2.

Comment additionner deux fractions en 6ème ?

On ne peut additionner que des fractions de même dénominateur : on additionne alors les numérateurs et on garde le dénominateur. 2/5 + 1/5 = 3/5. Si les dénominateurs sont différents et que l'un est un multiple de l'autre, on transforme d'abord : 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. On n'additionne jamais les dénominateurs entre eux.

Qu’est-ce qu’une fraction décimale ?

C'est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Elle s'écrit facilement avec une virgule : 7/10 = 0,7 ; 35/100 = 0,35 ; 3/1 000 = 0,003. Inversement, tout nombre décimal s'écrit comme une fraction décimale : 2,45 = 245/100. C'est le pont entre les fractions et les nombres décimaux de 6ème.

Une fraction peut-elle être plus grande que 1 ?

Oui. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1 : 7/4 = 1 + 3/4 = 1,75. Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction vaut exactement 1 (5/5 = 1). Si le numérateur est plus petit, la fraction est inférieure à 1 (3/4 < 1).

Comment calculer les 3/4 d’un nombre ?

Deux méthodes. Soit on divise par le dénominateur puis on multiplie par le numérateur : les 3/4 de 20, c'est 20 ÷ 4 = 5, puis 5 × 3 = 15. Soit on multiplie d'abord puis on divise : 20 × 3 = 60, puis 60 ÷ 4 = 15. On choisit l'ordre qui donne les calculs les plus simples.

Pourquoi 1/2 = 2/4 = 5/10 ?

Parce que couper une unité en 2 et prendre 1 part, ou la couper en 4 et prendre 2 parts, ou en 10 et prendre 5 parts, revient à prendre la même quantité : la moitié. Multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur de la fraction, seulement la finesse du découpage. C'est la propriété fondamentale des fractions.

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Chaque page est relue avant publication. Mis à jour le 15 septembre 2026. Contenu aligné sur le programme de maths du collège tel qu'il est enseigné.

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