6ème · Organisation et gestion de données · 15 exercices corrigés · 1 h 30 en trois séances
Exercices de proportionnalité en 6ème, avec corrections détaillées
Quinze exercices en trois séries : application directe des méthodes, exercices type contrôle, puis problèmes concrets. Chaque correction indique la méthode choisie (coefficient, passage à l'unité, linéarité), le calcul et la phrase de conclusion, et signale l'erreur la plus fréquente.
Rappel des méthodes
| Méthode | Comment | Exemple |
|---|---|---|
| Coefficient | Diviser un nombre du bas par celui du haut ; multiplier toute la première ligne par ce nombre. | 6 € pour 4 → 1,5 €/unité → 10 unités : 15 € |
| Passage à l'unité | Diviser pour trouver la valeur pour 1, puis multiplier. | 4 → 6 € ; 1 → 1,50 € ; 7 → 10,50 € |
| Linéarité | Additionner deux colonnes ; multiplier ou diviser une colonne. | 4 → 6 € et 2 → 3 € donc 6 → 9 € |
| Pourcentage | p % de N = N × p ÷ 100. | 20 % de 150 = 30 |
| Échelle | Réel = plan × échelle ; plan = réel ÷ échelle (même unité). | 1/200 : 3 cm → 600 cm = 6 m |
Le détail de chaque méthode : le cours complet sur la proportionnalité.
Série 1 : application directe (★)
Pour chaque tableau, dire s'il est de proportionnalité en justifiant. a. 3 → 12 ; 5 → 20 ; 8 → 32. b. 2 → 5 ; 4 → 9 ; 6 → 13. c. 1,5 → 6 ; 4 → 16 ; 7 → 28. d. 10 → 4 ; 25 → 10 ; 40 → 15.
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a. 12 ÷ 3 = 4, 20 ÷ 5 = 4, 32 ÷ 8 = 4 : oui, coefficient 4.
b. 5 ÷ 2 = 2,5 mais 9 ÷ 4 = 2,25 : non.
c. 6 ÷ 1,5 = 4, 16 ÷ 4 = 4, 28 ÷ 7 = 4 : oui, coefficient 4.
d. 4 ÷ 10 = 0,4, 10 ÷ 25 = 0,4, mais 15 ÷ 40 = 0,375 : non. (Un seul quotient différent suffit.)
Chaque tableau est de proportionnalité. Trouver le coefficient et dire ce qu'il représente. a. Nombre de pains → prix : 3 → 3,60 €. b. Durée (h) → distance (km) : 2 → 170. c. Volume (L) → masse (kg) : 5 → 4.
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a. 3,60 ÷ 3 = 1,20 : le prix d'un pain, 1,20 €.
b. 170 ÷ 2 = 85 : la vitesse, 85 km/h.
c. 4 ÷ 5 = 0,8 : la masse d'un litre, 0,8 kg (c'est de l'huile, moins dense que l'eau).
a. 5 cahiers coûtent 7,50 €. Combien coûtent 8 cahiers ? b. 3 m de tissu coûtent 25,50 €. Combien coûtent 7 m ? c. Un robinet remplit 12 L en 4 min. Combien de litres en 9 min ?
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a. Un cahier : 7,50 ÷ 5 = 1,50 € ; 8 cahiers : 8 × 1,50 = 12 €.
b. Un mètre : 25,50 ÷ 3 = 8,50 € ; 7 m : 7 × 8,50 = 59,50 €.
c. En 1 min : 12 ÷ 4 = 3 L ; en 9 min : 9 × 3 = 27 L.
Compléter ce tableau de proportionnalité (nombre de places → prix en €) : 2 → 17 ; 4 → ? ; 6 → ? ; 1 → ? ; 10 → ?
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Coefficient : 17 ÷ 2 = 8,50 € par place.
4 → 34 (× 2 de la colonne 2) ; 6 → 51 (34 + 17) ; 1 → 8,50 ; 10 → 85.
Calculer de tête : 50 % de 84 ; 25 % de 200 ; 10 % de 350 ; 20 % de 45 ; 75 % de 120 ; 5 % de 60.
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50 % de 84 = 42 ; 25 % de 200 = 50 ; 10 % de 350 = 35 ; 20 % de 45 = 9 (45 ÷ 5) ; 75 % de 120 = 90 (3 × 30) ; 5 % de 60 = 3 (la moitié de 10 %).
Série 2 : exercices type contrôle (★★)
Trouver le nombre manquant, en choisissant la méthode la plus simple et en la nommant. a. 6 → 15 ; 10 → ? b. 8 → 12 ; ? → 30. c. 7 → 4,2 ; 12 → ?
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a. Coefficient 15 ÷ 6 = 2,5 ; 10 × 2,5 = 25.
b. Coefficient 12 ÷ 8 = 1,5 ; on cherche le nombre du haut : 30 ÷ 1,5 = 20. (Ou linéarité : 30 = 12 + 12 + 6, donc 8 + 8 + 4 = 20.)
c. Coefficient 4,2 ÷ 7 = 0,6 ; 12 × 0,6 = 7,2.
Pour chaque situation, dire s'il y a proportionnalité et justifier par un exemple chiffré. a. Le prix d'un forfait téléphonique : 15 € par mois plus 0,10 € par SMS. b. Le prix de pommes à 2,40 € le kilo. c. La taille d'un enfant selon son âge. d. Le périmètre d'un carré selon son côté. e. La durée d'un trajet selon la vitesse, pour une distance fixe.
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a. Non : 10 SMS coûtent 16 €, 20 SMS coûtent 17 € et non 32 €. La part fixe de 15 € casse la proportionnalité.
b. Oui : 1 kg → 2,40 €, 2 kg → 4,80 €, toujours × 2,40.
c. Non : à 2 ans on ne mesure pas la moitié de sa taille à 4 ans.
d. Oui : P = 4 × c, coefficient 4.
e. Non : si l'on va deux fois plus vite, on met deux fois moins de temps ; les deux grandeurs varient en sens inverse.
Un tableau de proportionnalité donne : 4 → 26 et 6 → 39. Sans calculer le coefficient, trouver les valeurs pour 10, 2, 14 et 1, en indiquant à chaque fois l'opération sur les colonnes.
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10 = 4 + 6 → 26 + 39 = 65.
2 = 6 − 4 → 39 − 26 = 13 (ou 4 ÷ 2 → 26 ÷ 2).
14 = 10 + 4 → 65 + 26 = 91.
1 = 2 ÷ 2 → 13 ÷ 2 = 6,5. Vérification : le coefficient est 26 ÷ 4 = 6,5. ✓
Le plan d'une maison est à l'échelle . a. Une pièce mesure 5,2 cm sur 3,5 cm sur le plan : dimensions réelles ? b. Un garage réel de 6 m sur 3,5 m : dimensions sur le plan ? c. Sur un autre plan, une longueur réelle de 8 m est représentée par 4 cm : quelle est l'échelle ?
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a. 5,2 × 100 = 520 cm = 5,20 m ; 3,5 × 100 = 350 cm = 3,50 m.
b. 600 ÷ 100 = 6 cm ; 350 ÷ 100 = 3,5 cm.
c. 8 m = 800 cm ; 800 ÷ 4 = 200 : 1 cm représente 200 cm, l'échelle est .
Un TER roule à vitesse constante et parcourt 90 km en 45 min. a. Quelle distance parcourt-il en 15 min ? en 1 h ? b. Combien de temps met-il pour parcourir 150 km ?
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a. 15 min = 45 ÷ 3 → 90 ÷ 3 = 30 km. 1 h = 60 min = 45 + 15 → 90 + 30 = 120 km. (Vitesse : 120 km/h.)
b. 150 km = 120 + 30 → 60 + 15 = 75 min, soit 1 h 15 min. (Ou 150 ÷ 2 = 75 min avec le coefficient 2 km/min.)
Série 3 : problèmes (★★★)
Un lot de 12 cahiers coûte 21,60 €. Le collège commande 30 cahiers pour la 6ème A et 26 pour la 6ème B ; le fournisseur accepte de vendre à l'unité au même prix. a. Prix d'un cahier ? b. Prix de la commande de chaque classe ? c. Prix total ? d. Le fournisseur offre 10 % de remise sur le total : combien paie le collège ?
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a. 21,60 ÷ 12 = 1,80 €.
b. 6ème A : 30 × 1,80 = 54 € ; 6ème B : 26 × 1,80 = 46,80 €.
c. 54 + 46,80 = 100,80 € (ou 56 × 1,80).
d. Remise : 100,80 × 10 ÷ 100 = 10,08 € ; à payer : 100,80 − 10,08 = 90,72 €.
Sur une carte au , deux villes sont distantes de 6,4 cm. a. Que représente 1 cm sur cette carte, en km ? b. Quelle est la distance réelle entre les deux villes ? c. Une troisième ville est à 45 km de la première : à quelle distance sur la carte ? d. Un cycliste parcourt la distance de la question b à 20 km/h : combien de temps met-il ?
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a. 1 cm représente 250 000 cm = 2 500 m = 2,5 km.
b. 6,4 × 2,5 = 16 km.
c. 45 ÷ 2,5 = 18 cm.
d. 20 km en 60 min → 1 km en 3 min → 16 km en 48 min. Le cycliste met 48 minutes.
Pendant les soldes, un magasin affiche −20 % sur tout. a. Un jean coûtait 45 € : quel est son prix soldé ? b. Une veste est affichée 64 € soldée : quel était son prix avant les soldes ? c. Un client achète le jean et la veste soldés et paie avec un billet de 100 € : combien lui rend-on ?
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a. Remise : 45 × 20 ÷ 100 = 9 € ; prix soldé : 36 €.
b. Le prix soldé représente 80 % du prix initial (100 % − 20 %). 80 % → 64 €, donc 10 % → 8 €, et 100 % → 80 €. Vérification : 80 − 16 = 64. ✓
c. 36 + 64 = 100 € : on ne lui rend rien.
Erreur fréquente en b : calculer 20 % de 64 et l'ajouter (76,80 €). La remise a été calculée sur le prix initial, pas sur le prix soldé.
Pour 8 crêpes, il faut 250 g de farine, 2 œufs et 50 cL de lait. a. Quantités pour 20 crêpes ? b. On dispose de 1 kg de farine, 9 œufs et 2 L de lait : combien de crêpes au maximum ? Quel ingrédient manque en premier ? c. Le temps de cuisson (2 min par crêpe) est-il proportionnel au nombre de crêpes ? Et le temps de préchauffage du four (10 min) ?
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a. Pour 4 crêpes (8 ÷ 2) : 125 g, 1 œuf, 25 cL. Pour 20 = 8 + 8 + 4 : 625 g, 5 œufs, 125 cL = 1,25 L.
b. Farine : 1 000 ÷ 250 × 8 = 32 crêpes. Œufs : 9 ÷ 2 × 8 = 36 crêpes. Lait : 200 ÷ 50 × 8 = 32 crêpes. Au maximum 32 crêpes ; la farine et le lait manquent en premier.
c. Le temps de cuisson est proportionnel (2 min par crêpe, coefficient 2). Le préchauffage ne l'est pas : 10 min, quel que soit le nombre de crêpes. Le temps total (10 + 2 × nombre) n'est donc pas proportionnel au nombre de crêpes.
Un robinet a un débit constant : il remplit 18 L en 2 min 30 s. a. Quel est son débit en litres par minute ? b. Une baignoire contient 180 L : combien de temps pour la remplir ? c. On ouvre un second robinet identique : combien de temps ? d. Le temps de remplissage est-il proportionnel au nombre de robinets ?
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a. 2 min 30 s = 2,5 min ; 18 ÷ 2,5 = 7,2 L/min.
b. 180 ÷ 7,2 = 25 min. (Ou : 180 = 10 × 18, donc 10 × 2,5 min = 25 min.)
c. Deux robinets : 14,4 L/min ; 180 ÷ 14,4 = 12,5 min, la moitié.
d. Non : deux fois plus de robinets, deux fois moins de temps. Le volume est proportionnel au temps et au nombre de robinets, mais le temps et le nombre de robinets varient en sens inverse.
Grille d'auto-évaluation
| Je sais… | Exercices | Section du cours | Acquis ? |
|---|---|---|---|
| reconnaître une situation de proportionnalité et justifier | 1, 7, 14, 15 | 1. Reconnaître | ☐ |
| trouver et interpréter un coefficient | 2, 6, 10 | 2. Coefficient | ☐ |
| utiliser le passage à l'unité | 3, 11, 12 | 3. Passage à l'unité | ☐ |
| utiliser la linéarité | 4, 8, 10, 14 | 4. Linéarité | ☐ |
| appliquer un pourcentage simple | 5, 11, 13 | 6. Pourcentages | ☐ |
| utiliser une échelle | 9, 12 | 7. Échelles | ☐ |
Bien rédiger un exercice de proportionnalité
Questions fréquentes sur les exercices
Quels exercices de proportionnalité tombent au contrôle de 6ème ?
Quelle méthode utiliser pour compléter un tableau de proportionnalité ?
Comment justifier qu’un tableau n’est pas de proportionnalité ?
Comment calculer un pourcentage sans calculatrice ?
Les exercices sont-ils les mêmes que ceux du cours ?
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