5ème · Nombres et calculs · 15 exercices corrigés · 1 h 30 en trois séances

Exercices sur les fractions en 5ème, avec corrections détaillées

Q: Faut-il toujours simplifier le résultat ?

Oui, une fraction résultat se donne sous forme irréductible, sauf indication contraire. On divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun, autant de fois que nécessaire, ou directement par le plus grand : 18/24 = 3/4 en divisant par 6. Une réponse 9/6 est juste mais incomplète : on attend 3/2.

Q: Peut-on écrire une fraction sous forme décimale ?

Une fraction est un quotient : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Si la division s'arrête, la fraction est un nombre décimal. Sinon (1/3 = 0,333…), la fraction est la seule écriture exacte, et l'on n'écrit jamais 1/3 = 0,33 mais 1/3 ≈ 0,33. En 5ème, on garde les résultats sous forme de fraction quand la division ne tombe pas juste.

Q: Combien de temps consacrer à ces exercices ?

Environ 1 h 30 en trois fois : la série 1 (25 min) juste après le cours, la série 2 (35 min) la semaine du contrôle, la série 3 (30 min) pour viser la note maximale. Refaire trois jours plus tard, sans la correction, les exercices ratés : c'est cette seconde réussite qui compte.

Quinze exercices en trois séries : application directe, exercices type contrôle, problèmes. Le programme de 5ème ajoute à celui de 6ème l'addition et la soustraction avec des dénominateurs différents, la multiplication de fractions et la fraction d'une fraction. Chaque correction montre la méthode, le calcul et la phrase de conclusion attendue, et signale l'erreur la plus fréquente. Cherchez au brouillon avant d'ouvrir la correction.

Rappel du cours en dix lignes

Ce qu'il faut avoir en tête avant de commencer

$\frac{a}{b}$ est le quotient de a par b : $\frac{3}{4}$ = 3 ÷ 4 = 0,75. Si la division ne s'arrête pas, la fraction est la seule écriture exacte.
Fractions égales : multiplier ou diviser haut et bas par un même nombre. $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{10}{15}$ .
Simplifier : diviser haut et bas par un diviseur commun jusqu'à la fraction irréductible. $\frac{18}{24}$ = $\frac{3}{4}$ .
Comparer : même dénominateur → plus grand numérateur ; même numérateur → plus petit dénominateur ; sinon même dénominateur, ou comparer à 1.
$\frac{a}{b}$ > 1 quand a > b. Encadrer : 2 < $\frac{7}{3}$ < 3 car 6 < 7 < 9.
Additionner, soustraire : même dénominateur obligatoire. Si l'un est multiple de l'autre, on transforme une seule fraction : $\frac{2}{3}$ + $\frac{5}{6}$ = $\frac{4}{6}$ + $\frac{5}{6}$ = $\frac{9}{6}$ = $\frac{3}{2}$ .
Multiplier : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux. $\frac{3}{4}$ × $\frac{5}{7}$ = $\frac{15}{28}$ . Simplifier avant de multiplier quand c'est possible.
Fraction d'une quantité : $\frac{3}{5}$ de 40 = $\frac{3}{5}$ × 40 = 24. Fraction d'une fraction : $\frac{2}{3}$ de $\frac{3}{4}$ = $\frac{2}{3}$ × $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{2}$ .
Multiplier par une fraction plus petite que 1 diminue ; par une fraction plus grande que 1, augmente.
Un problème se termine par une phrase de conclusion avec l'unité ; le résultat est simplifié.

Les bases de 6ème (lire, placer, fractions décimales) sont dans le cours de 6ème sur les fractions ; la fiche de révision les résume en une page.

Série 1 : application directe du cours (★)

Cinq exercices courts qui vérifient les acquis de 6ème et les premières nouveautés de 5ème. Si l'un pose problème, relire le point correspondant du rappel avant de continuer.

Exercice 1Fractions égales et simplification ★☆☆ facile

Compléter : $\frac{3}{5}$ = $\frac{\dots}{20}$ ; $\frac{7}{4}$ = $\frac{21}{\dots}$ ; $\frac{\dots}{9}$ = $\frac{20}{36}$ .
Simplifier au maximum : $\frac{12}{18}$ ; $\frac{45}{60}$ ; $\frac{28}{7}$ ; $\frac{150}{1000}$ .
Parmi $\frac{6}{8}$ , $\frac{9}{12}$ , $\frac{10}{14}$ , $\frac{15}{20}$ , quelles fractions sont égales à $\frac{3}{4}$ ?

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a. 5 × 4 = 20 donc 3 × 4 = 12 : $\frac{12}{20}$ . 7 × 3 = 21 donc 4 × 3 = 12 : $\frac{21}{12}$ . 36 ÷ 4 = 9 donc 20 ÷ 4 = 5 : $\frac{5}{9}$ .

b. $\frac{12}{18}$ = $\frac{2}{3}$ (÷ 6) ; $\frac{45}{60}$ = $\frac{3}{4}$ (÷ 15) ; $\frac{28}{7}$ = 4 ; $\frac{150}{1000}$ = $\frac{3}{20}$ (÷ 50).

c. $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$ ✓ ; $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$ ✓ ; $\frac{10}{14}$ = $\frac{5}{7}$ ✗ ; $\frac{15}{20}$ = $\frac{3}{4}$ ✓. Erreur fréquente : croire que $\frac{10}{14}$ convient parce que 10 − 6 = 4 et 14 − 8 = 6 ; on ne passe pas d'une fraction à une fraction égale en ajoutant.

Exercice 2Fraction, quotient et écriture décimale ★☆☆ facile

Donner l'écriture décimale de $\frac{7}{4}$ , $\frac{9}{5}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{13}{100}$ .
Écrire sous forme de fraction irréductible : 0,6 ; 1,25 ; 0,375 ; 4,5.
Peut-on écrire $\frac{2}{3}$ avec une virgule ? Que peut-on écrire à la place ?

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a. 7 ÷ 4 = 1,75 ; 9 ÷ 5 = 1,8 ; 3 ÷ 8 = 0,375 ; 0,13.

b. 0,6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$ ; 1,25 = $\frac{125}{100}$ = $\frac{5}{4}$ ; 0,375 = $\frac{375}{1000}$ = $\frac{3}{8}$ (÷ 125) ; 4,5 = $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$ .

c. Non : 2 ÷ 3 = 0,666… ne s'arrête jamais. $\frac{2}{3}$ n'est pas un nombre décimal ; on écrit $\frac{2}{3}$ ≈ 0,67, jamais $\frac{2}{3}$ = 0,67. La fraction est l'écriture exacte.

Exercice 3Comparer à 1 et encadrer ★☆☆ facile

Pour chaque fraction, dire si elle est plus petite que 1, égale à 1 ou plus grande que 1 : $\frac{7}{8}$ , $\frac{12}{12}$ , $\frac{15}{11}$ , $\frac{100}{99}$ , $\frac{1}{1000}$ .
Encadrer par deux entiers consécutifs : $\frac{17}{5}$ ; $\frac{23}{4}$ ; $\frac{50}{7}$ .
Écrire $\frac{17}{5}$ sous la forme « entier + fraction plus petite que 1 ».

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a. $\frac{7}{8}$ < 1 (7 < 8) ; $\frac{12}{12}$ = 1 ; $\frac{15}{11}$ > 1 ; $\frac{100}{99}$ > 1 (de très peu) ; $\frac{1}{1000}$ < 1.

b. 15 < 17 < 20 donc 3 < $\frac{17}{5}$ < 4. 20 < 23 < 24 donc 5 < $\frac{23}{4}$ < 6. 49 < 50 < 56 donc 7 < $\frac{50}{7}$ < 8.

c. 17 = 3 × 5 + 2 donc $\frac{17}{5}$ = 3 + $\frac{2}{5}$ . C'est la division euclidienne de 17 par 5 : quotient 3, reste 2.

Exercice 4Même dénominateur : additionner et soustraire ★☆☆ facile

Calculer et simplifier si possible : a. $\frac{5}{9}$ + $\frac{7}{9}$ ; b. $\frac{11}{6}$ − $\frac{5}{6}$ ; c. $\frac{3}{8}$ + $\frac{7}{8}$ − $\frac{2}{8}$ ; d. 2 − $\frac{3}{5}$ ; e. 1 + $\frac{4}{7}$ .

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a. $\frac{12}{9}$ = $\frac{4}{3}$ . b. $\frac{6}{6}$ = 1. c. $\frac{8}{8}$ = 1. d. 2 = $\frac{10}{5}$ , donc $\frac{10}{5}$ − $\frac{3}{5}$ = $\frac{7}{5}$ . e. 1 = $\frac{7}{7}$ , donc $\frac{11}{7}$ .

Erreur fréquente : ajouter aussi les dénominateurs ( $\frac{5}{9}$ + $\frac{7}{9}$ = $\frac{12}{18}$ ). Les neuvièmes restent des neuvièmes, comme 5 pommes + 7 pommes font 12 pommes.

Exercice 5Multiplier une fraction par un entier ★☆☆ facile

Calculer : 5 × $\frac{2}{3}$ ; $\frac{7}{10}$ × 4 ; 12 × $\frac{5}{6}$ ; $\frac{3}{8}$ × 8.
Calculer les $\frac{3}{5}$ de 45 € ; les $\frac{7}{8}$ de 120 km ; les $\frac{5}{4}$ de 60 min.
Sans calculer, dire si $\frac{4}{5}$ × 35 est plus grand ou plus petit que 35. Pourquoi ?

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a. $\frac{10}{3}$ ; $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$ ; $\frac{60}{6}$ = 10 (ou 12 ÷ 6 = 2, puis 2 × 5 = 10) ; $\frac{24}{8}$ = 3.

b. 45 ÷ 5 = 9, 9 × 3 = 27 €. 120 ÷ 8 = 15, 15 × 7 = 105 km. 60 ÷ 4 = 15, 15 × 5 = 75 min (plus que 60 : la fraction est plus grande que 1).

c. Plus petit, car $\frac{4}{5}$ < 1 : on prend moins que le tout. $\frac{4}{5}$ × 35 = 28.

Série 2 : exercices type contrôle (★★)

Les cinq nouveautés de 5ème, dans la forme où elles tombent en contrôle. Rédiger chaque étape : mise au même dénominateur écrite, calcul, simplification.

Exercice 6Dénominateurs multiples : additionner ★★☆ moyen

Calculer et donner le résultat sous forme irréductible : a. $\frac{2}{3}$ + $\frac{5}{6}$ ; b. $\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{12}$ ; c. $\frac{7}{10}$ + $\frac{3}{5}$ ; d. $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$ + $\frac{1}{4}$ ; e. 3 + $\frac{5}{6}$ + $\frac{2}{3}$ .

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a. 6 = 3 × 2 : $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ . $\frac{4}{6}$ + $\frac{5}{6}$ = $\frac{9}{6}$ = $\frac{3}{2}$ .

b. $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$ . $\frac{9}{12}$ + $\frac{5}{12}$ = $\frac{14}{12}$ = $\frac{7}{6}$ .

c. $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ . $\frac{7}{10}$ + $\frac{6}{10}$ = $\frac{13}{10}$ (= 1,3).

d. Tout en huitièmes : $\frac{4}{8}$ + $\frac{3}{8}$ + $\frac{2}{8}$ = $\frac{9}{8}$ .

e. Tout en sixièmes : $\frac{18}{6}$ + $\frac{5}{6}$ + $\frac{4}{6}$ = $\frac{27}{6}$ = $\frac{9}{2}$ .

Méthode : on ne transforme que la fraction dont le dénominateur est le plus petit ; l'autre est déjà au bon dénominateur.

Exercice 7Dénominateurs multiples : soustraire ★★☆ moyen

Calculer : a. $\frac{5}{6}$ − $\frac{1}{3}$ ; b. $\frac{7}{4}$ − $\frac{5}{8}$ ; c. $\frac{9}{10}$ − $\frac{2}{5}$ ; d. 2 − $\frac{5}{12}$ − $\frac{1}{4}$ ; e. $\frac{11}{9}$ − $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{9}$ .

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a. $\frac{5}{6}$ − $\frac{2}{6}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ . b. $\frac{14}{8}$ − $\frac{5}{8}$ = $\frac{9}{8}$ . c. $\frac{9}{10}$ − $\frac{4}{10}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$ .

d. Tout en douzièmes : $\frac{24}{12}$ − $\frac{5}{12}$ − $\frac{3}{12}$ = $\frac{16}{12}$ = $\frac{4}{3}$ . e. $\frac{11}{9}$ − $\frac{6}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$ .

Vérification rapide : a. 0,833 − 0,333 = 0,5 ✓.

Exercice 8Multiplier deux fractions ★★☆ moyen

Calculer et simplifier : a. $\frac{2}{3}$ × $\frac{5}{7}$ ; b. $\frac{3}{4}$ × $\frac{8}{9}$ ; c. $\frac{5}{6}$ × $\frac{3}{10}$ ; d. $\frac{7}{2}$ × $\frac{4}{7}$ ; e. $\frac{9}{10}$ × $\frac{10}{9}$ . Que remarque-t-on en e ?

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a. $\frac{10}{21}$ . b. $\frac{3 × 8}{4 × 9}$ : 3 et 9 se simplifient par 3, 8 et 4 par 4 → $\frac{1 × 2}{1 × 3}$ = $\frac{2}{3}$ . c. $\frac{5 × 3}{6 × 10}$ : 5 avec 10, 3 avec 6 → $\frac{1}{4}$ . d. $\frac{7 × 4}{2 × 7}$ : 7 avec 7, 4 avec 2 → 2. e. $\frac{90}{90}$ = 1 : les deux fractions sont inverses l'une de l'autre, leur produit vaut 1.

Méthode : simplifier avant de multiplier évite de grands nombres ; on barre un facteur du haut avec un facteur du bas, jamais deux facteurs du haut.

Exercice 9Comparer et ranger ★★☆ moyen

Comparer : $\frac{5}{6}$ et $\frac{7}{12}$ ; $\frac{4}{9}$ et $\frac{4}{7}$ ; $\frac{11}{10}$ et $\frac{9}{8}$ ; $\frac{3}{5}$ et 0,65.
Ranger dans l'ordre croissant : $\frac{7}{8}$ , $\frac{5}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{13}{16}$ , 1.
Trouver une fraction comprise entre $\frac{1}{3}$ et $\frac{1}{2}$ .

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a. $\frac{5}{6}$ = $\frac{10}{12}$ > $\frac{7}{12}$ . Même numérateur : $\frac{4}{9}$ < $\frac{4}{7}$ (plus petit dénominateur, plus grande fraction). $\frac{11}{10}$ = 1,1 et $\frac{9}{8}$ = 1,125 : $\frac{11}{10}$ < $\frac{9}{8}$ (ou en quarantièmes : $\frac{44}{40}$ < $\frac{45}{40}$ ). $\frac{3}{5}$ = 0,6 < 0,65.

b. En seizièmes : $\frac{8}{16}$ , $\frac{13}{16}$ , $\frac{14}{16}$ , $\frac{16}{16}$ , $\frac{20}{16}$ . Donc $\frac{1}{2}$ < $\frac{13}{16}$ < $\frac{7}{8}$ < 1 < $\frac{5}{4}$ .

c. En sixièmes : $\frac{2}{6}$ < ? < $\frac{3}{6}$ ; il n'y a pas d'entier entre 2 et 3, alors en douzièmes : $\frac{4}{12}$ < $\frac{5}{12}$ < $\frac{6}{12}$ . Il y en a une infinité.

Exercice 10Fraction d’une fraction ★★☆ moyen

Calculer les $\frac{2}{3}$ de $\frac{3}{4}$ ; les $\frac{3}{5}$ de $\frac{5}{6}$ ; la moitié des $\frac{4}{7}$ .
Un rectangle est colorié aux $\frac{3}{4}$ . On hachure le tiers de la partie coloriée. Quelle fraction du rectangle est hachurée ?
Tom mange $\frac{1}{4}$ d'une pizza, puis Léa mange $\frac{2}{3}$ de ce qui reste. Quelle fraction de la pizza Léa a-t-elle mangée ? Que reste-t-il ?

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a. $\frac{2}{3}$ × $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$ . $\frac{3}{5}$ × $\frac{5}{6}$ = $\frac{15}{30}$ = $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ × $\frac{4}{7}$ = $\frac{2}{7}$ .

b. $\frac{1}{3}$ × $\frac{3}{4}$ = $\frac{3}{12}$ = $\frac{1}{4}$ du rectangle.

c. Il reste $\frac{3}{4}$ après Tom. Léa mange $\frac{2}{3}$ × $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$ de la pizza. Reste : 1 − $\frac{1}{4}$ − $\frac{1}{2}$ = $\frac{4}{4}$ − $\frac{1}{4}$ − $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{4}$ .

À retenir : « de » après une fraction se traduit par ×, et la fraction porte sur ce qui reste, pas sur la pizza entière.

Série 3 : problèmes (★★★)

Cinq problèmes à rédiger complètement : ce que l'on cherche, le calcul avec ses étapes, la phrase de conclusion avec l'unité, une vérification.

Exercice 11La tarte aux pommes ★★★ difficile

Une tarte est coupée en parts égales. Le père en mange $\frac{1}{4}$ , la mère $\frac{1}{6}$ , et les deux enfants $\frac{1}{8}$ chacun. a. Quelle fraction de la tarte a été mangée ? b. Quelle fraction reste-t-il ? c. La tarte pesait 720 g : quelle masse reste-t-il ?

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a. Dénominateur commun 24 : $\frac{6}{24}$ + $\frac{4}{24}$ + $\frac{3}{24}$ + $\frac{3}{24}$ = $\frac{16}{24}$ = $\frac{2}{3}$ . Les deux tiers de la tarte ont été mangés.

b. 1 − $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{3}$ . Il reste le tiers de la tarte.

c. $\frac{1}{3}$ × 720 = 240 g. Vérification : le père a mangé 180 g, la mère 120 g, les enfants 90 g chacun ; 180 + 120 + 90 + 90 + 240 = 720 ✓.

Exercice 12Le trajet ★★★ difficile

Un cycliste doit parcourir 84 km. Le matin, il fait les $\frac{3}{7}$ du trajet. L'après-midi, il parcourt les $\frac{3}{4}$ de ce qui lui restait. a. Quelle distance a-t-il parcourue le matin ? b. Quelle fraction du trajet total a-t-il parcourue l'après-midi ? Quelle distance ? c. Combien de kilomètres lui reste-t-il pour le lendemain ?

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a. $\frac{3}{7}$ × 84 = 84 ÷ 7 × 3 = 36 km.

b. Il restait 1 − $\frac{3}{7}$ = $\frac{4}{7}$ du trajet. L'après-midi : $\frac{3}{4}$ × $\frac{4}{7}$ = $\frac{12}{28}$ = $\frac{3}{7}$ du trajet, soit 36 km.

c. Parcouru : $\frac{3}{7}$ + $\frac{3}{7}$ = $\frac{6}{7}$ . Reste $\frac{1}{7}$ × 84 = 12 km. Vérification : 36 + 36 + 12 = 84 ✓.

Exercice 13Le budget de la classe ★★★ difficile

Une classe dispose de 600 € pour un voyage. Les $\frac{2}{5}$ paient le transport, $\frac{1}{3}$ l'hébergement et $\frac{1}{6}$ les visites. a. Quelle fraction du budget est dépensée ? b. Quelle somme reste-t-il ? c. Le transport augmente et coûte finalement les $\frac{5}{4}$ du prix prévu : quel est son nouveau prix ? Le budget suffit-il encore ?

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a. En trentièmes : $\frac{12}{30}$ + $\frac{10}{30}$ + $\frac{5}{30}$ = $\frac{27}{30}$ = $\frac{9}{10}$ du budget.

b. Reste $\frac{1}{10}$ × 600 = 60 €.

c. Transport prévu : $\frac{2}{5}$ × 600 = 240 €. Nouveau prix : $\frac{5}{4}$ × 240 = 300 €, soit 60 € de plus. Total : 300 + 200 + 100 = 600 €. Le budget suffit exactement, il ne reste plus rien.

Exercice 14Le réservoir ★★★ difficile

Un réservoir contient de l'eau aux $\frac{5}{8}$ de sa capacité. On en retire 45 L, il est alors rempli aux $\frac{1}{4}$ . a. Quelle fraction de la capacité représentent les 45 L ? b. Quelle est la capacité du réservoir ? c. Combien de litres faut-il ajouter pour le remplir aux $\frac{9}{10}$ ?

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a. $\frac{5}{8}$ − $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{8}$ − $\frac{2}{8}$ = $\frac{3}{8}$ de la capacité.

b. $\frac{3}{8}$ de la capacité = 45 L, donc $\frac{1}{8}$ = 15 L et la capacité vaut 8 × 15 = 120 L.

c. Il contient $\frac{1}{4}$ × 120 = 30 L. Objectif : $\frac{9}{10}$ × 120 = 108 L. Ajouter 108 − 30 = 78 L. Vérification : 30 + 78 = 108 = $\frac{9}{10}$ de 120 ✓.

Exercice 15Défi : la course des trois quarts ★★★ difficile

Trois amis courent sur une piste de 400 m. Au coup de sifflet, Ali a parcouru les $\frac{3}{4}$ du tour, Bo les $\frac{5}{8}$ et Cléa les $\frac{7}{10}$ . a. Qui est en tête ? Ranger les trois coureurs. b. Quelle distance sépare le premier du dernier ? c. Ali court à vitesse constante et a mis 45 secondes pour ses trois quarts de tour. En combien de temps fera-t-il le tour complet ? d. Une fraction de tour supplémentaire de $\frac{1}{8}$ pour Bo : le dépasse-t-elle ?

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a. En quarantièmes : $\frac{3}{4}$ = $\frac{30}{40}$ , $\frac{5}{8}$ = $\frac{25}{40}$ , $\frac{7}{10}$ = $\frac{28}{40}$ . Ali > Cléa > Bo. (Ou en mètres : 300 m, 250 m, 280 m.)

b. $\frac{30}{40}$ − $\frac{25}{40}$ = $\frac{5}{40}$ = $\frac{1}{8}$ de tour = 50 m.

c. $\frac{3}{4}$ de tour en 45 s, donc $\frac{1}{4}$ en 15 s et le tour en 60 s.

d. Bo : $\frac{5}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$ : elle rejoint Ali exactement, sans le dépasser.

Grille d'auto-évaluation

Cochez ce que vous savez faire sans aide. Une ligne non cochée renvoie aux exercices à refaire et au point du rappel à relire.

Grille d'auto-évaluation : compétence, exercices, point du rappel
Je sais…	Exercices	Rappel	Acquis
reconnaître et produire des fractions égales, simplifier	1, 8	points 2 et 3	☐
passer de la fraction à l'écriture décimale et inversement	2	point 1	☐
comparer, ranger, encadrer des fractions	3, 9, 15	points 4 et 5	☐
additionner et soustraire avec des dénominateurs multiples	4, 6, 7, 11, 13, 14	point 6	☐
multiplier des fractions, prendre une fraction d'une fraction	5, 8, 10, 12	points 7 et 8	☐
résoudre et rédiger un problème avec des fractions	11 à 15	bien rédiger	☐

Bien rédiger un exercice de fractions en 5ème

Questions fréquentes sur les exercices de fractions en 5ème

Qu’est-ce qui change entre les fractions de 6ème et de 5ème ?

En 6ème, on additionne des fractions qui ont le même dénominateur et l'on compare surtout des fractions simples. En 5ème, on additionne et soustrait des fractions dont les dénominateurs sont différents, à condition que l'un soit un multiple de l'autre (tiers et sixièmes, quarts et douzièmes), on multiplie deux fractions, on prend une fraction d'une fraction, et l'on utilise les fractions comme des nombres : les placer, les comparer à 1, les encadrer entre deux entiers.

Comment additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur ?

On les écrit d'abord avec le même dénominateur. En 5ème, l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre : pour 2/3 + 5/6, on transforme 2/3 en 4/6 (on multiplie haut et bas par 2), puis 4/6 + 5/6 = 9/6, que l'on simplifie en 3/2. La règle est toujours la même : même dénominateur, on ajoute les numérateurs, on garde le dénominateur, on simplifie.

Comment multiplier deux fractions ?

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : 3/4 × 5/7 = 15/28. Pas besoin de mettre au même dénominateur. On simplifie de préférence avant de multiplier, en barrant un facteur commun en haut et en bas : 3/4 × 8/9 = (3 × 8)/(4 × 9) ; on simplifie 3 avec 9 et 8 avec 4, il reste 2/3. Multiplier par une fraction plus petite que 1 donne un résultat plus petit.

Que veut dire « prendre une fraction d’une fraction » ?

C'est une multiplication. Les deux tiers de trois quarts d'une tarte, c'est 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 de la tarte. En 5ème, « de » se traduit par × quand il suit une fraction : « les 3/5 de 40 » se calcule 3/5 × 40 = 24, et « les 3/5 de 2/3 » se calcule 3/5 × 2/3 = 6/15 = 2/5.

Comment comparer deux fractions de dénominateurs différents ?

Trois méthodes selon le cas. Même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur. Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur. Sinon : mettre au même dénominateur (l'un multiple de l'autre en 5ème), ou comparer à 1 ou à 1/2 quand c'est possible (7/8 < 1 < 9/8), ou passer à l'écriture décimale.

Faut-il toujours simplifier le résultat ?

Oui, une fraction résultat se donne sous forme irréductible, sauf indication contraire. On divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun, autant de fois que nécessaire, ou directement par le plus grand : 18/24 = 3/4 en divisant par 6. Une réponse 9/6 est juste mais incomplète : on attend 3/2.

Peut-on écrire une fraction sous forme décimale ?

Une fraction est un quotient : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Si la division s'arrête, la fraction est un nombre décimal. Sinon (1/3 = 0,333…), la fraction est la seule écriture exacte, et l'on n'écrit jamais 1/3 = 0,33 mais 1/3 ≈ 0,33. En 5ème, on garde les résultats sous forme de fraction quand la division ne tombe pas juste.

Combien de temps consacrer à ces exercices ?

Environ 1 h 30 en trois fois : la série 1 (25 min) juste après le cours, la série 2 (35 min) la semaine du contrôle, la série 3 (30 min) pour viser la note maximale. Refaire trois jours plus tard, sans la correction, les exercices ratés : c'est cette seconde réussite qui compte.

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Chaque page est relue avant publication. Mis à jour le 17 septembre 2026. Contenu aligné sur le programme de maths du collège tel qu'il est enseigné.

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