Brevet de maths 2024 : un sujet type complet, avec son corrigé

1. B. Même base, on ajoute les exposants : 2⁵ × 2³ = 2⁸ = 256. (2¹⁵ serait (2⁵)³ ; 4⁸ n'a pas la même base.)

2. C. (3x − 2)(x + 4) = 3x² + 12x − 2x − 8 = 3x² + 10x − 8. La réponse B oublie le terme −2x, la A oublie les deux termes croisés.

3. A. 10⁻³ = 0,001, donc 4,5 × 0,001 = 0,0045 : la virgule recule de trois rangs.

4. B. Remise de 20 € sur 80 € : $\frac{20}{80}$ = 0,25 = 25 %. Le piège : 20 € de remise ne veut pas dire 20 %.

5. C. f(−3) = −2 × (−3) + 7 = 6 + 7 = 13. Le produit de deux négatifs est positif.

Ce qui fait perdre des points ici : multiplier les exposants en 1 ; oublier un terme en développant en 2 ; calculer le pourcentage par rapport au nouveau prix en 4 ; erreur de signe en 5.

1. ABC est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc AC = √25 = 5 m. (4)

2. Dans ABC rectangle en B : tan(BÂC) = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{4}{3}$, donc BÂC = arctan($\frac{4}{3}$) ≈ 53°. (Avec le cosinus : cos(BÂC) = $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ = 0,6, même résultat.) (4)

3. D ∈ [AB], E ∈ [AC] et (DE) // (BC). D'après le théorème de Thalès : $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}}$, soit $\frac{\mathrm{1,8}}{3}$ = $\frac{\mathrm{DE}}{4}$. DE = $\frac{\mathrm{1,8\; \times \; 4}}{3}$ = 2,4 m. (1 hypothèses, 1 théorème, 1 égalité, 2 calcul.)

4. Les points A, M, B d'une part et A, N, C d'autre part sont alignés dans le même ordre. $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\mathrm{1,2}}{3}$ = 0,4 et $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{2}{5}$ = 0,4. Les quotients sont égaux, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) // (BC). (1 alignement, 2 quotients, 1 réciproque, 1 conclusion.)

5. Aire de la voile : $\frac{\mathrm{AB\; \times \; BC}}{2}$ = $\frac{\mathrm{3\; \times \; 4}}{2}$ = 6 m². ADE est une réduction de ABC de rapport 0,6 (= 1,8 ÷ 3), donc son aire est 6 × 0,6² = 6 × 0,36 = 2,16 m². (Ou directement : $\frac{\mathrm{1,8\; \times \; 2,4}}{2}$ = 2,16.) (2)

Ce qui fait perdre des points ici : conclure « (MN) // (BC) » par Thalès direct au lieu de sa réciproque ; oublier de vérifier l'alignement dans le même ordre ; utiliser le rapport 0,6 au lieu de 0,36 pour l'aire.

1. 6 × 6 = 36 issues équiprobables. Tableau des sommes : chaque case contient rouge + bleu ; les sommes vont de 2 (1 + 1) à 12 (6 + 6). La somme 7 apparaît sur la diagonale (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1). (4)

2. 6 cases sur 36 donnent 7 : P(7) = $\frac{6}{36}$ = $\frac{1}{6}$. (3)

3. Somme 10 : 3 cases ; 11 : 2 cases ; 12 : 1 case. P(≥ 10) = $\frac{6}{36}$ = $\frac{1}{6}$. (3)

4. 6 doubles : (1;1) … (6;6). P = $\frac{6}{36}$ = $\frac{1}{6}$. (2)

5. Non. La somme 2 ne s'obtient que par (1;1) : P(2) = $\frac{1}{36}$, alors que P(7) = $\frac{6}{36}$. Les sommes ne sont pas équiprobables, même si les 36 couples le sont. (3)

6. Fréquence : $\frac{36}{200}$ = 0,18, proche de $\frac{1}{6}$ ≈ 0,167. Avec 20 000 lancers, la fréquence se rapprocherait encore de $\frac{1}{6}$ : c'est la stabilisation des fréquences quand le nombre d'essais augmente. (3)

Ce qui fait perdre des points ici : compter 11 sommes possibles et répondre $\frac{1}{11}$ ; oublier que (2;5) et (5;2) sont deux issues différentes ; confondre fréquence et probabilité.

1. B2 : =B1*2+5 (deux euros par séance, plus la carte). B3 : =B1*3,5 (ou =3,5*B1). En recopiant vers la droite, B1 devient C1, D1… (2 + 2 ; le signe = est indispensable.)

2. f(x) = 2x + 5 et g(x) = 3,5x. (2 + 2)

3. g est linéaire (de la forme ax, sans terme constant) : le prix est proportionnel au nombre de séances, sa représentation passe par l'origine. f est affine mais pas linéaire à cause de la carte de 5 €. (3)

4. f : droite passant par (0 ; 5) et (8 ; 21). g : droite passant par (0 ; 0) et (8 ; 28). Les deux droites se coupent entre x = 3 et x = 4. (2 par droite, avec deux points calculés et nommés.)

5. 2x + 5 = 3,5x ⟺ 5 = 1,5x ⟺ x = $\frac{5}{\mathrm{1,5}}$ = $\frac{10}{3}$ ≈ 3,33. Les deux tarifs coûteraient la même chose pour 3,33 séances, ce qui n'existe pas : il n'y a aucun nombre entier de séances pour lequel les prix sont égaux. C'est l'abscisse du point d'intersection des deux droites. (3 résolution, 1 interprétation.)

6. Pour x > $\frac{10}{3}$, f(x) < g(x) (la droite de f est en dessous). Le tarif A est plus avantageux à partir de 4 séances : f(4) = 13 € contre g(4) = 14 €. Pour 3 séances, B est meilleur (10,50 € contre 11 €). (3)

Ce qui fait perdre des points ici : oublier le = dans la formule ; écrire f(x) = 2x × 5 ; conclure « 3 séances » sans vérifier ; tracer g sans passer par l'origine.

1. Pour 7 : 7 modulo 2 = 1 (reste de 7 ÷ 2), r ≠ 0, le lutin dit « Impair ». Pour 12 : 12 modulo 2 = 0, le lutin dit « Pair ». (2 + 2)

2. « n modulo 2 » est le reste de la division euclidienne de n par 2. Pour tester un multiple de 5 : « mettre r à (n modulo 5) », puis « si r = 0 alors dire “Multiple de 5” sinon dire “Pas multiple de 5” ». (2 + 2)

3. 7 × 7 = 49. (2)

4. Aire de la base : 6 × 6 = 36 cm². V = $\frac{\mathrm{36\; \times \; 8}}{3}$ = 96 cm³. (1 aire, 2 formule et calcul, 1 unité.)

5. Rapport de réduction : $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$. Le volume est multiplié par ($\frac{1}{2}$)³ = $\frac{1}{8}$ : V′ = 96 ÷ 8 = 12 cm³. (2 + 2)

6. Les longueurs sont multipliées par $\frac{1}{2}$ : côté = 6 ÷ 2 = 3 cm. Vérification : $\frac{\mathrm{9\; \times \; 4}}{3}$ = 12 cm³ ✓. (2)

Ce qui fait perdre des points ici : oublier le ÷ 3 du volume de la pyramide ; diviser le volume par 2 ou par 4 au lieu de 8 ; confondre « modulo » et « quotient ».