Brevet de maths 2025 : un sujet type complet, avec son corrigé

1. La multiplication d'abord : $\frac{2}{3}$ × $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$. Puis A = $\frac{5}{6}$ − $\frac{1}{6}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$. (4 pts : 1 pour la priorité, 2 pour le calcul, 1 pour la simplification.)

2. 360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = 2 × 2 × 2 × 45 = 2 × 2 × 2 × 3 × 15 = 2³ × 3² × 5. Or 45 = 3² × 5 : tous les facteurs de 45 sont dans la décomposition de 360, donc 360 est divisible par 45 (360 = 45 × 8, et 8 = 2³). (2 + 2)

3. 10 boules en tout, 5 ne sont pas rouges : P = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$. On peut aussi écrire 1 − P(rouge) = 1 − $\frac{5}{10}$. (3)

4. a. 0,000 052 = 5,2 × 10⁻⁵ (la virgule recule de 5 rangs). b. (2 × 10³)² = 2² × (10³)² = 4 × 10⁶ = 4 × 10⁶, soit 4 000 000. (2 + 2)

5. a. 1 h 30 min = 1,5 h. v = 45 ÷ 1,5 = 30 km/h. b. À 30 km/h, on parcourt 30 km en 60 min, donc 12 km en 12 ÷ 30 × 60 = 24 min (ou 12 ÷ 30 = 0,4 h = 24 min). (3 + 2)

Ce qui fait perdre des points ici : additionner avant de multiplier en 1 ; écrire 1 h 30 = 1,3 h en 5 ; oublier de convertir 0,4 h en minutes.

1. Le triangle ABC est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore : AB² = AC² + BC² = 6² + 1,2² = 36 + 1,44 = 37,44. AB = √37,44 ≈ 6,12 m. (1 hypothèse, 1 théorème, 1 calcul, 1 résultat arrondi.)

2. a. Pente = 1,20 ÷ 6 = 0,2 = 20 %. b. 20 % > 5 % : la rampe n'est pas conforme. (3 + 1)

3. Dans le triangle ABC rectangle en C : tan(BÂC) = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{\mathrm{1,2}}{6}$ = 0,2. Donc BÂC = arctan(0,2) ≈ 11°. (1 formule, 1 calcul, 1 résultat.)

4. Pente 5 % signifie BC ÷ AC = 0,05, donc AC = 1,20 ÷ 0,05 = 24 m. Une rampe conforme est vingt fois plus longue que haute. (3)

5. D ∈ [AC], E ∈ [AB] et (DE) // (BC), donc d'après le théorème de Thalès : $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}$ = $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}}$. Donc $\frac{2}{6}$ = $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{1,2}}$, d'où DE = $\frac{\mathrm{2\; \times \; 1,2}}{6}$ = 0,40 m. (1 hypothèses, 1 théorème, 1 égalité, 1 calcul.)

6. Oui : d'après Thalès, ADE est une réduction de ACB de rapport $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}$ = $\frac{1}{3}$. L'aire est multipliée par ($\frac{1}{3}$)² = $\frac{1}{9}$. Aire de ACB = $\frac{\mathrm{6\; \times \; 1,2}}{2}$ = 3,6 m², donc aire de ADE = 3,6 ÷ 9 = 0,4 m². (2)

Ce qui fait perdre des points ici : oublier « rectangle en C » avant Pythagore ; utiliser le sinus au lieu de la tangente (on connaît les deux côtés de l'angle droit) ; diviser l'aire par 3 au lieu de 9.

1. Étendue = 88 − 35 = 53. (2)

2. Somme des notes : 35 × 2 + 45 × 3 + 52 × 5 + 60 × 6 + 68 × 4 + 75 × 3 + 88 × 2 = 70 + 135 + 260 + 360 + 272 + 225 + 176 = 1 498. Moyenne = 1 498 ÷ 25 = 59,92 ≈ 59,9. (2 pour la méthode pondérée, 2 pour le résultat.)

3. 25 valeurs : la médiane est la 13ᵉ valeur dans l'ordre croissant. Effectifs cumulés : 2, 5, 10, 16… La 13ᵉ note est dans le groupe des 60. Médiane = 60 : au moins la moitié des élèves ont eu 60 ou moins, et au moins la moitié ont eu 60 ou plus. (2 + 2)

4. Au moins 60 : 6 + 4 + 3 + 2 = 15 élèves. $\frac{15}{25}$ = 0,6 = 60 %. (3)

5. Augmentation : 59,92 − 56 = 3,92. $\frac{\mathrm{3,92}}{56}$ = 0,07 : la moyenne a augmenté de 7 %. (2 pour la différence rapportée à l'ancienne valeur, 2 pour le résultat.)

6. Augmenter de 5 %, c'est multiplier par 1,05. Toutes les notes étant multipliées par 1,05, la moyenne aussi : 59,92 × 1,05 ≈ 62,9. La médiane devient 60 × 1,05 = 63. (3)

Ce qui fait perdre des points ici : diviser la somme des 7 notes par 7 au lieu d'utiliser les effectifs ; prendre la 4ᵉ note du tableau comme médiane ; calculer le pourcentage d'évolution par rapport à la nouvelle valeur.

1. A : 2 + 3 = 5, 5 × 4 = 20 ✓. B : 2 × 6 = 12, 12 − 8 = 4 ✓. (2)

2. A(x) = (x + 3) × 4 = 4x + 12. B(x) = 6x − 8. (2 + 2 ; la forme (x + 3) × 4 est acceptée pour A.)

3. (2x + 3)² − 9 = 4x² + 12x + 9 − 9 = 4x² + 12x. Et 4x(x + 3) = 4x² + 12x. Les deux expressions sont égales pour tout x. (2 pour l'identité (a + b)², 2 pour la conclusion.)

4. On résout A(x) = B(x) : 4x + 12 = 6x − 8, soit 12 + 8 = 6x − 4x, soit 20 = 2x, donc x = 10. Vérification : A(10) = 52, B(10) = 52 ✓. (1 mise en équation, 2 résolution, 1 vérification ou conclusion.)

5. a. f(−3) = 4 × (−3) + 12 = 0 ; f(5) = 20 + 12 = 32. b. f(x) = 20 ⟺ 4x + 12 = 20 ⟺ 4x = 8 ⟺ x = 2 : l'antécédent de 20 est 2. c. f est une fonction affine : sa représentation graphique est une droite, de coefficient directeur 4 et d'ordonnée à l'origine 12. Elle passe par (−3 ; 0) et (0 ; 12). (2 + 2 + 2)

Ce qui fait perdre des points ici : écrire x + 3 × 4 = x + 12 sans parenthèses ; développer (2x + 3)² en 4x² + 9 ; confondre image et antécédent en 5b.

1. Le lutin trace 5 côtés de 40 pixels en tournant à chaque fois de 72°, et 5 × 72° = 360° : il revient à son point de départ. La figure est un pentagone régulier de côté 40. (3)

2. Un hexagone a 6 côtés et 360 ÷ 6 = 60 : « répéter 6 fois » et « tourner de 60 degrés ». (3)

3. 5 × 40 = 200 pixels. (2)

4. Côté 80 au lieu de 40 : agrandissement de rapport 2. L'aire est multipliée par 2² = 4. (3)

5. a. Une boîte occupe au sol un carré de 10 cm de côté (diamètre 10 cm). Dans la longueur : 40 ÷ 10 = 4 boîtes ; dans la largeur : 25 ÷ 10 = 2,5 → 2 boîtes. Hauteur 20 cm : une seule couche. Au maximum 4 × 2 = 8 boîtes. b. V = π × r² × h = π × 5² × 20 = 500π ≈ 1 571 cm³. c. Volume du carton : 40 × 25 × 20 = 20 000 cm³. Volume des 8 boîtes : 8 × 500π = 4 000π ≈ 12 566 cm³. $\frac{\mathrm{12\; 566}}{\mathrm{20\; 000}}$ ≈ 0,63 : les boîtes occupent environ 63 % du carton. (3 + 3 + 3)

Ce qui fait perdre des points ici : tourner de 72° pour l'hexagone ; multiplier l'aire par 2 ; ranger 2,5 boîtes dans la largeur ; utiliser le diamètre à la place du rayon dans πr².